Напряженно-деформированное состояние многослойных материалов с краевой трещиной нормального разрыва под воздействием внешних температур

• Автор: Алексеева, Татьяна Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД
1.1. Метод В.Д.Кулиева решения канонических сингулярных задач теории
упругости кусочно однородных сред
1.2. Задача Вильямса-Черепанова
1.3. Задача Зака-Вильямса
1.4. Цель и структура диссертационной работы
ГЛАВА II. МНОГОСЛОЙНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
2.1. Общие уравнения термоупругости
2.1.1. Уравнения равновесия и движения
2.1.2. Деформации, возникающие при нагреве
2.1.3. Уравнения состояния
2.1.4. Исключение &у или еу
2.1.5. Законы термодинамики
2.1.6. Тепловой баланс
2.1.7. Граничные условия
2.1.8. Общий интеграл вектор-урвнения Дюгамеля-Неймана
2.1.9.Аналогия между квазистатической задачей термоупругости и изотермической теории упругости с объемными и поверхностными силами
2.2. Многослойные материалы под воздействием внешней температуры
2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Решение краевой задачи (распределение температуры в многослойном материале)
2.3. Решение краевой задачи (нахождение термоупругого потенциала перемещений)
2.3 Выводы
ГЛАВА III. КРАЕВАЯ ТРЕЩИНА В МНОГОСЛОЙНЫХ МАТЕРИАЛАХ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
3.1. Постановка задачи
3.2. Решение краевой задачи
3.3. Частный случай решения. Двухслойный материал под воздействием внешней температуры
3.4. Численное решение интегральных уравнений Фредгольма. Замена интегрального уравнения системой линейных алгебраических уравнений
3.5.Анализ решения
3.6. Программа
3.7 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
В современной технике широкое применение нашли многослойные материалы. Подобные конструкции из многослойных композитов широко используются в авиакосмической области, судостроении и других отраслях. Многослойные системы представляют собой чередование слоев повышенной твердости (несущих), воспринимающих внешнее воздействие (в частности, механическое) и демпфирующих слоев, перераспределяющих усилия между несущими слоями. Кроме того, предусматривают слои, обеспечивающие защиту несущих элементов от коррозионного, теплового и радиационного воздействия.
Примерами многослойных материалов являются многие природные минералы и искусственные композиты, включая нанотехнологические, а также важнейшие для жизнедеятельности животных и человека ткани. Анализ тепловых воздействий на них представляет практический интерес не только для технических, но и для медицинских приложений. В частности, биомеханику костных систем и технических конструкционных материалов объединяет единый механизм разрушения многослойного материала.
Необходимость решения проблемы прочности, например, исследование процессов трещинообразования в таких системах, важно для повышения их ресурса при экстремальных условиях эксплуатации.
В большинстве работ при моделировании трещины в выбранных местах систем многослойные материалы представляют полосами различных толщин и упругих свойств, жестко сцепленных между собой. В этом случае процесс разрушения многослойных (и-слойных) материалов с трещиной исследуется в три этапа: трещина полностью находится на одном из боковых слоев; трещина образована разрывом в этом слое и ее вершина находится на границе раздела разорванного и соседнего целого слоев; на третьем этапе направление роста трещины и ее тип, согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям зависит: от С], V;, где С] - модуль сдвигау-го слоя, у
ГЛАВА II
многослойные материалы под воздействием внешней ТЕМПЕРАТУРЫ
2.1. Общие уравнения термоупругости
Общими уравнениями термоупругости являются уравнения сплошной среды (равновесия, движения, совместности), уравнения состояния, законы термодинамики и уравнения, выражающие тепловой баланс. Эти уравнения будут записаны для трехмерного тела С3, ограниченного поверхностью П и отнесенного к системе координат х,у,г.
2.1.1. Уравнения равновесия и движения
Уравнения равновесия могут быть записаны в виде
да„ да дау. „
—н- + —31 +— + ГГ
дх ду дг ’
дх ду & у ’
Зет да да
Т+1Г+1Г+=0- (2ЛЛ>
Здесь сг„ - компоненты тензора напряжений;
- компоненты массовой (объемной) силы Р на единицу объ-
ема.
Присоединяя в соответсвии с принципом Даламбера к массовой (объ-
Р рд2а
емнои) силе г силы инерции ~ор~ ’ П0ЛУчаем уравнение движения
да„ да дах. _ д2и + ь. + р р
дх ду дг дР