Континуальные модели поврежденности твердых тел

• Автор: Радаев, Юрий Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 380 с. : ил.

Основные обозначения
Замечания об использовании индексов
Замечания об алгебраических и дифференциальных операторах
Некоторые специальные тензоры и символы
Глава I. ТЕНЗОРНЫЕ МЕРЫ СОСТОЯНИЯ ПОВРЕЖДЕННОСТИ И ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ ПОВРЕЖДЕННОСТИ
1.1. Введение
1.2. Формальное описание анизотропного состояния поврежденности. Тензор поврежденности второго ранга
1.3. Тензоры поврежденности высших рангов. Главные оси и
спектр поврежденности
1.4. Спектральные характеристики локальной поврежденности
1.5. Гармонический анализ тонкой структуры поврежденности
1.6. Гармоническое описание состояния поврежденности
ответствие между гармоническим и тензорным представлениями
Глава II. ТОЧНОЕ УСРЕДНЕНИЕ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ
ПОВРЕЖДЕННОСТИ
11.1. Введение
11.2. Усреднение второго порядка
11.3. Усреднение четвертого порядка. Амплитудный спектр
поврежденности
11.4. Использование рядов Фурье для вычисления средней поврежденности
11.5. Расчет осесимметричного состояния поврежденности
11.6. Двумерное распределение поврежденности
11.7. Экстремальные свойства ориентационного распределения сплошности
Глава III. МОДЕЛЬ АНИЗОТРОПНОЙ ПОВРЕЖДЕННОСТИ
С ТЕНЗОРОМ ПОВРЕЖДЕННОСТИ ВТОРОГО

III. 1. Модель Качанова-Работнова. Параметр поврежденности.
Эффективные напряжения
111.2. Эквивалентная конфигурация континуума с внутренним
распределением повреждений
111.3. Определение и координатное представление тензора поврежденности
111.4. Главные поврежденности и главные оси поврежденности. Геометрическая и механическая интерпретация собственных элементов тензора поврежденности
111.5. Экстремальные свойства главных поврежденностей
числение тензора поврежденности по экспериментальным диаграммам
111.6. Возрастание напряжений в континууме с внутренним распределением повреждений. Тензор эффективных напряжений
111.7. Тензор поврежденности для конфигурации упруго разгруженных поврежденных элементов
111.8. Условия симметрии и симметризация тензора эффективных напряжений
Глава IV. КАНОНИЧЕСКИЕ СКРЫТЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ СОСТОЯНИЯ ПОВРЕЖДЕННОСТИ
IV. 1. Введение
IV.2. Каноническое преобразование скрытых переменных состояния анизотропной поврежденности
IV.3. Канонические асимптотики энтропии и внутренней энергии
IV.4. Аппроксимация термодинамических потенциалов состояния на начальной стадии развития повреждений. Глобальные канонические представления
IV.5. Канонический тензор поврежденности
IV.6. Механическая интерпретация канонических норм
IV.7. Каноническая асимптотика свободной энергии тела с повреждениями
IV.8. Вариант канонического описания поврежденности

Глава V. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ И КАНОНИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТНЫЕ ОТНОШЕНИЯ
V.l. Введение
V.2. Уравнение баланса энтропии и энтропийное представление энергетических напряжений
V.3. Условия термодинамической ортогональности
V.4. Термодинамическое определение эффективных напряжений
V.5. Термодинамическая модель связки необратимая деформация - поврежденность
V.6. Баланс поврежденностей в связке неупругая деформация
- поврежденность (изотермическое приближение)
V.7. Канонический термодинамический анализ процессов накопления повреждений в твердых телах
V.7.I. Процессы накопления хрупкой поврежденности
V.7.2. Влияние необратимых деформаций на рост хрупкой
поврежденности
V.7.3. Влияние микронеоднородности пластического течения
на рост поврежденности
V.7.4. Процессы с постоянными энергетическими напряжениями
Глава VI. О ВЛИЯНИИ УДАЛЕННОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ЗОНЫ И ПОВРЕЖДЕННОСТИ НА РАСКРЫТИЕ ТРЕЩИНЫ
VI. 1. Постановка задачи и основные уравнения
VI.2. Локализация пластических деформаций при повторном
нагружении
VI.3. Вычисление раскрытия трещины при двухзонной локализации пластических деформаций
VI.4. Пример численного анализа
Глава VII. КАНОНИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ СВЯЗАННЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ С ПО-ВРЕЖДЕННОСТЬЮ
повреждениями.
Общие соотношения теории идеальной пластичности при условии пластичности Треска анализировались в цикле оригинальных работ [33], [34], [35] и достаточно хорошо изучены. Однако, связанная постановка задачи, когда пластическое течение искажается полем повреждений и одновременно повреждения возрастают в процессе накопления пластических деформаций, вообще не подвергалась анализу с точки зрения общих свойств уравнений, возможных постановок задач и возможных подходов к интегрированию более сложных, по сравнению с традиционными уравнениями теории пластичности, связанных уравнений.
Заключение содержит основные выводы по диссертационной работе.
Библиография, приведенная в конце диссертации, состоит из 206 наименований.
Приложение посвящено исследованию вопросов адекватности гармонического представления ориентационной поврежденности с помощью гармонических полиномов второго, четвертого и восьмого порядков. Исследование проводится с помощью доступных экспериментальных данных по прямому подсчету микротрещин различной ориентации в образце кварцита при его сжатии [121], измерению микротвердости вдоль различных лучей, выходящих из вершины коррозионной трещины в низколегированной стали 30G2, в пределах концевой зоны, поврежденной воздействием водородсодержащей среды, измерению хрупкой и микропластической усталостной поврежденности при совместном циклическом кручении и изгибе и ее оценке на основе микромеханической модели [188].
С помощью полярных диаграмм распределения поврежденности по ориентациям продемонстрирована возрастающая степень адекватности гармонического описания состояния поврежденности с ростом степени гармонического полинома, приближающего распределение. Аппроксимации восьмого порядка во всех исследованных случаях качественно (и до некоторой степени количественно) практически правильно воспроизводят реальные картины распределения поврежденности по ориентациям.
Основное содержание диссертации опубликовано в работах [73], [74], [4], [75], [175], [76], [57], [176], [177], [78], [11], [79], [178], [179], [81], [80], [180].
В диссертации принята двойная нумерация формул. Первая цифра указывает номер параграфа внутри главы, вторая - номер формулы внутри параграфа. Нумерация параграфов - независимая внутри каждой главы. При ссылке на формулу из другой главы впереди добавляется римская цифра,