Исследование задач оптимизации для элементов конструкций из структурно-неоднородных и анизотропных материалов

• Автор: Кобелев, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 151 c. : ил

В Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года указывается на необходимость разработки и внедрения высокоэффективных методов повышения прочностных свойств конструкционных материалов, развития производства новых полимерных и композитных материалов. Повышение качества, надёжности, экономичности и производительности, снижение материалоёмкости изделий машиностроения КПСС относит к важнейшим проблемам естественных и технических наук [I] , с. 145-146. Использование новых материалов и конструктивных схем порождает качественно новые проблемы проектирования,что вызывает повышенный интерес к задачам оптимизации. Решение этих задач позволит проектировать и изготавливать новые конструкции, уменьшать материалоёмкость продукции,улучшать технические характеристики изделий.
Целью оптимального проектирования является создание наиболее эффективной конструкции, в которой внутренняя структура органически связана с условиями эксплуатации и внешними воздействиями. Возможности оптимизации внутренней структуры при проектировании наиболее полно открываются в связи с использованием композиционных материалов,находящих всё более широкое применение в технике (см. [30, 37, 51, 52, 67, 68, 69, 79, 85, 92, 96, 102, 108, 109, III, 112] ). Высокая прочность и жёсткость композита определяются экстремальными механическими характеристиками армирующих элементов ( волокон, нитей, тканей, крист&тлических усов ), а монолитность материала обеспечивается связующим ( полимерным или металлическим ). Удельная прочность композиционных мате-

риалов [ КМ ) на основе стеклянных, зтлеродных, органических, борных волокон в 3 - 5 раз превышает прочность традиционных металлов и сплавов.Эффективность использования композитов в конструкциях и улучшение эксплуатационных характеристик изделий зависят от степени совершенства методов расчёта, проектирования и оптимизации конструкций.
Принципиально новым качеством, отличающим композиты от традиционных материалов, является и возможность варьирования механических свойств за счёт изменения схем армирования в соответствии с характером нагружения и напряжённо-деформированным состоянием конструкции. Оптимальной является конструкция, схема армирования которой наилучшим образом соответствует напряжённому состоянию. Оптимизация схемы армирования достигается изменением количества армирующих волокон или монослоёв, направления армирования, порядка укладки монослоёв, геометрических и структурных характеристик материала. Другой особенностью,характерной для композита,является то, что материал и конструкция создаются одновременно, и поэтому механический анализ и выбор расчётной схемы деформирования материала являются важной составной частью оптимального проектирования конструкции.
Постановка задач оптимизации конструкции из композитных материалов включает формулировку основных определяющих уравнений конструкции, выбор расчётной схемы деформирования композиционного материала, оптимизируемого функционала, ограничений на функции состояния и на характер схемы армирования. Уравнения напряжённо-деформированного состояния конструкций и уравнения микро-механики композитов отличаются при описании различных типов элементов конструкций ( стержни, пластины, оболочки, трёхмерные

тела ), типов материалов (гранулированные, хаотически армированные ,коротковолокнистые, волокнистые, слоистые композиты).реологических свойств арматуры и матрицы (упругость, пластичность, вязкость), внешних воздействий ( статические, динамические воздействия, тепловые и электро-магнитные поля),схем армирования (управление концентрацией арматуры, ориентация армирующих волокон и монослоёв, форма и размеры армирующих включений),технологии изготовления ( наглотка нитей ., укладка ткани, прессование). Этим обусловлено огромное разнообразие в постановках оптимизационных задач и, соответственно, оптимальных проектов.
Оптимизация конструкций из традиционных материалов восходит к Галилею, Лагранжу, Клаузену, Максвеллу и в этом направлении получены значительные результаты.Большой опыт накоплен в теории оптимального проектирования элементов конструкций и стержневых систем. Монографии [ 12,27, 52, 78, 92, 97, III, 113, 122, 130, 1323и обзоры [13, 37, 90, 110 ] посвящены анализу современного состояния проблемы оптимального проектирования конструкций. Проектирование оптимальных конструкций из композиционных материалов - новая, специфическая и быстро развивающаяся область оптимизации.
Первоначально задачи оптимизации конструкций из композитов формулировались как проблемы определения рациональной схемы армирования. Под конструкцией рациональной схемы армирования подразумевается конструкция, в которой направления армирования совпадают с линиями главных напряжений или напряжения вдоль линий армирования постоянны. В некоторых работах использовались условия оптимальности, полученные как условия стационарности определённого функционала качества конструкции. Обзоры работ по опти-

Формулы анализа чувствительности можно получить как частный случай более общей процедуры минимизации линейного по вариации Ь ^ (ос1} 0Сг) функционала при дополнительных ограничениях
Зам енод/поеледние ограничения их интегральными аналогами

Значения р = о} = £ приводят к уравнению Пуассона для управляющей функции. При решение задачи оптимизации даёт формула
. -г

1-р
-($>-*,) р(рМ
где ^ } - неизвестные константы, определяемые из условий
^сЮ. - О}
Нагрузка
в ряд Фурье а^п = с^0 /Тг}СХ^-0 ПРИ '1*и- в Расчётах принималось р - 4 О.
На фиг. 2.2 представлены графики ^^(оси 0С2) соответствующие однородным распределениям концентрации ^^ = 0_, ^Со)=0.33; ^С°-0.66^ ^°= 10Щ>и т - п ■= { . На фиг. 2.3 изобра жены изолинии оптимальных распределений (О ярм п=2; т=3 и П = 3 ; т = 2. % цравой половине рисунка построены изолинии
концентрации для л = 2 , т 3 на левой Л = 3
В расчётах принимаются = О > полученная асимметрия обусловлена анизотропией начального распределения концентраций в пластине.

1 1 Р.
)РсЮ
тлзс^п"1,137 00
Си,

дает разложение