Контактные задачи взаимодействия мембраны сложной формы с жестким телом и жидкостью

• Автор: Чумарина, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 149 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Изгиб мембран сложной формы в линейной постановке
§1.1. Исходные соотношения и гипотезы
§1.2. Метод компенсирующих нагрузок (НМГЭ) при изгибе мембраны в
линейной постановке
§1.3. Интегральное уравнение изгиба мембраны. Вычисление интегралов
по элементам контура
§1.4. Исследование изгиба многосвязных мембран произвольной формы
под действием равномерно распределенной нагрузки
§1.6. Изгиб полукруглой и кольцевой мембран
Глава 2. Поиск неизвестной границы контакта мембраны с жестким
телом
§2.1. Методы решения контактных задач
§2.2 Применение НМГЭ к задачам контакта мембраны с жесткими
телами
§2.3. Поиск границы контакта мембраны произвольной формы с
наклонной плоскостью
§2.4. Построение аналитического решения задачи контакта круглой
мембраны с горизонтальной плоскостью
§2.5. Несимметричный случай взаимодействия круглой мембраны
и произвольно приложенного параболического штампа
§2.6. Аналитическое решение контактной задачи для штампа,
приложенного в центре круглой мембраны
§2.7. Метод локальных вариаций (МЛВ)
§2.8. Применение НМГЭ и МЛВ к поиску областей контакта
мембраны с четырехугольной пирамидой
Глава 3. Изгиб мембран произвольной формы под действием

гидростатической нагрузки. Контакт мембран с жидкостью и
поршнем
§3.1. Исходные соотношения
§3.2. Применение метода компенсирующих нагрузок к исследованию изгиба мембраны произвольной формы как дна сосуда с
жидкостью
§3.3. Мембрана произвольной формы, ограничивающая жидкость
сверху
§3.4. Применение НМГЭ к задачам контакта мембраны
произвольной формы с жидкостью и подвижным поршнем
§3.5. Построение аналитического решения для осесимметричных
случаев
Глава 4. Решение нелинейных задач изгиба и контакта для мембраны
сложной формы
§4.1. Алгоритм применения НМГЭ к задаче изгиба мембраны произвольной формы в геометрически нелинейной
постановке
§4.2. Вычисление сингулярных интегралов
§4.3Поиск границы контакта удлиненной прямоугольной
'мембраны с жесткой плоскостью
§4.4. Применение НМГЭ к исследованию изгиба длинной прямоугольной мембраны, под действием равномерно
распределенной нагрузки
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Широкое применение в технике тонкостенных элементов конструкций, обусловленное их высокой, механической прочностью при малом удельном весе, требует создания надежных методов расчета таких элементов, работающих в самых различных условиях эксплуатации. В публикациях А.Н. Гузя, В.В Новожилова, Г.В. Новожилова, Н.Ф. Образцова, Г.П. Свищева [93, 158, 159, 160, 184] указывается на необходимость совершенствования
классических методов расчета тонкостенных конструкций. Первостепенной задачей любого расчета является построение расчетной схемы и корректная постановка задачи, включающие в себя знание исходных величин -действующие нагрузки. Нагрузки, действующие на материальные тела, являются результатом и мерой механического взаимодействия тела с окружающими объектами. В реальной конструкции все ее элементы находятся в сложных условиях взаимодействия между собой и другими объектами. Это взаимодействие может иметь место или при непосредственном контакте тел (прижатие к опоре, ложементу, соединение при помощи сварки, болтов), или через посредство различных полей, создаваемых телами.
Каково влияние упругих элементов, имеющих общие границы, в процессе их деформаций? На этот вопрос дает ответ решение так называемых контактных задач. В контактных задачах требуется определить реакции взаимодействия между объектами и область контакта, если она неизвестна. Исходными данными в этом случае являются лишь главный вектор и главный момент реакции взаимодействия или величина смещения. Такие задачи в теории упругости называются смешанными и относятся к категории наиболее трудных задач. Этот раздел является переходным от классических задач линейной теории упругости, для которых характерна линейная зависимость напряжений и перемещений от нагрузки к задачам нелинейной теории упругости.

функция Дирака, отличная от нуля только в точке 1=Е,.
Граничные условия записываются на контуре Г для области ГГ. Чтобы выражение (1.2.1) было решением краевой задачи необходимо из системы интегральных уравнений, которая получается при подстановке (1.2.1) в краевые условия на контуре, определить компенсирующие нагрузки. Реализация численного подхода состоит из следующих этапов.
1) Граница Г разбивается на ряд элементов, внутри которых предполагается, что потенциал изменяется в соответствии с выбранными интерполирующими функциями. Эти элементы можно образовать с помощью прямых линий, круговых дуг, парабол и т.п.
2) Для отдельных узловых точек, распределенных внутри каждого элемента, записывается дискретная форма уравнения, связывающего значение потенциала в каждом узле. Для постоянного элемента узлы располагаются в середине каждого сегмента, а функции р,¥ полагаются постоянными в области элемента и равны их значениям в узле. Для линейных элементов узлы находятся в местах соединения двух элементов, а функции линейно меняются по элементу. Далее рассматриваются задачи с использованием только линейных или постоянных элементов.
3) Интегралы по каждому элементу вычисляются аналитически или с помощью одной из схем численного интегрирования.
4) Интегральные уравнения, полученные из граничных условий, сводятся к системе линейных алгебраических уравнений Ах=Ь, где А- матрица системы; Ь- вектор правых частей, зависящий от выбора частного решения; х(|х,,..рп)- искомый вектор компенсирующих нагрузок на границе. Система решается методом Гаусса.
5) Значения функции в области ГГ и на контуре Г определяются соотношением (1.2.1).