Контактные задачи теории упругости для неоднородной полосы и клина

• Автор: Трубчик, Ирина Степановна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 133 с. : ил

Оглавление
Введение
Глава 1. КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ ПОКРЫТИЙ НЕДЕФОРМИРУЕМЫХ
ОСНОВАНИЙ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ
§1. Чистый сдвиг полосовым штампом неоднородного по глубине
упругого слоя (А)
§2. Вдавливание штампа в неоднородную по глубине упругую полосу

§3. Чистый сдвиг полосовым штампом клиновидной упругой области

§4. Вдавливание штампа в неоднородный упругий клин (Г)
Глава 2. ОБЩИЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТРАНСФОРМАНТ
ЯДЕР ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧ А-Г
§ 1. Специальный класс неоднородности. Сдвиг слоя с поли-
экспоненциальными свойствами
§2. Аппроксимация трансформант ядер интегрального уравнения
функциями специального вида
§3. Примеры построения трансформант ядер интегральных уравнений и
их аппроксимации
Глава 3. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕТОДОМ
ПАРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Приближенный метод решения интегральных уравнений задач
(А)-(Г)
§2. Существование и единственность решения интегрального
уравнения
§3. Численные примеры распределения контактных напряжений под штампом. Определение связи между вдавливающей силой и осадкой штампа

§4. Задача о взаимодействии балки с неоднородным покрытием
не деформируемого основания
Заключение
Список литературы
Приложение. Физико-механические свойства некоторых технически чистых металлов и высокопрочных кристаллов

ВВЕДЕНИЕ
В диссертации рассматриваются статические контактные задачи для упругой непрерывно неоднородной полосы и клина, непрерывно неоднородного по угловой координате.
1. Первоначально изучение контактных задач теории упругости неоднородных тел было связано с расчетом фундаментов и оснований в строительстве, проектированием плотин, дамб, дорожных и аэродромных покрытий. При этом в основном ставились задачи расчета многослойных оснований [4, б, 17, 56, 57, 61, 64-67, 70, 72, 75, 87, 89-90, 95-97, 103-109, 119, 122-130, 141-144, 152, 156, 162, 164, 166, 170-173, 178, 182-185, 188, 191, 192, 195, 196, 198, 199] , задачи для однородных сред со специальными видами граничных условий на поверхности [34, 48, 79, 89, 90, 122, 141, 142, 136, 155, 181] и также задачи со специальным видом неоднородности [18].
Развитие теории контактных задач для неоднородных сред стимулировалось их важностью для практических приложений. Одно из них - это расчет контактной прочности и жесткости в машиностроении. Другой областью приложений таких задач является расчет фундаментов оснований, в частности, фундаментов машин, башен, промышленных зданий, гидротехнических и подземных сооружений. Значительный интерес контактные задачи представляют и для теории разрушения, так как очень распространенный тип разрушений материалов связан с наличием острых концентраторов напряжений типа трещин, инородных включений и поверхности раздела материалов с различными упругими свойствами. Применение любого известного критерия разрушения предполагает анализ напряженного состояния в зоне действия концентратора. Основой этого анализа является решение соответствующей контактной задачи.

] ФЩ ^ к = 2л90/° (х), |х|<1 (1.2.11)
-1 V Я
(ЕЛ т Е-х
где ц(%) = ф — , к(ф) = 2К{а)со%оаЛ, ^ = —,
' а) о А
К(а) = У&, /(*) = /{-], Х = К 1(а) = ¥*(а,0)
а а) а
Заметим, что в случае однородной или многослойной полосы функция Ь(а) в интегральном уравнении (1.2.11) определяется следующим образом:
а) для однородной полосы [69]
задача Б1: (1-2.12)
г/ ч 2кхк2а-4а ЗМ + Л
задача Б2: Ца) = = л:= ——— (1.2.13)
2ксИ2а+1+/с + 4а М + Л
б) для многослойных оснований аналогом функции Ь(а) для уравнения (1.2.11) являются функции Ап(а, ...,/?„) [141], характеризующие податливость верхней границы п -слойного основания, направленную нормально к границе. Эти функции строятся с помощью рекуррентных соотношений и обладают следующими свойствами
задача Б1:
А„(а,]г[...,кп)я1-41т^(1+А1)~1а2е~2аН', (п> 2), а-»со (1.2.14) ШАп(а,,...Х) = ®
задача Б2:
Ап(а) = -{а2Ъ^ + сД)Ме 2аН[ + 0^г а-»со (1.2.15)
( к2Ь2 ^ ^ КК
Ап(а)-а £Д + д + • • • +
А, А1А2...Аи_
+ 0(а2), 0 (1.2.16)