Колебания составных упругих тел с неровными границами раздела

• Автор: Рубанчик, Виктор Борисович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 187 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
1.1. Общие соображения
1.2. Основная краевая задача
1.3. Случай локализованной неровности границы раздела
1.4. Случай периодической неровности
1.5. Контактная задача для штампа, жестко сцепленного с упругим слоем
1.6. Метод гармонического анализа. Связь с задачей об установившихся колебаниях
Глава 2. ВЫВОД РАЗРЕШАЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ
2.1. Установившиеся колебаниях штампа, сцепленного с упругой полосой с неровным основанием
2.1.1. Уравнения и граничные условия
2.1.2. Вспомогательная задача
2.1.3. Случай малой амплитуды неровностей основания
2.1.4. Случай периодической неровности
2.1.5. Формулировка интегральных уравнений
2.2. Сведение уравнений контактной задачи со сцеплением к системе интегральных уравнений второго рода

2.2.1. Методика преобразования системы уравнений первого рода
2.2.2. Частный случай понижения порядка системы
2.2.3. Свойства решений системы интегральных уравнений (частный случай)
Глава 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ
КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
3.1. Вопросы факторизации функций и матриц-функций
3.1.1. Общие положения
3.1.2. Методы приближенной факторизации функций и матриц-функций
3.2. Метод неопределенных коэффициентов для факторизации
полиномиальных матриц-функций
3.2.1. Методы факторизации полиномиальных матриц-функций
3.2.2. Метод неопределенных коэффициентов
3.2.3. Обоснование принципов построения линейных систем
3.2.4. Правила построения систем линейных уравнений для определения коэффициентов
3.2.5. Вопросы практической реализации метода неопределенных коэффициентов
3.2.6. Метод неопределенных коэффициентов и свойства матриц факторизаций
3.3. Приближенное и асимптотическое решение динамических
контактных задач со сцеплением
3.3.1. Решение системы уравнений
3.3.2. Определение напряжений и перемещений

3.4. Алгоритм расчета и основные результаты численного анализа
Глава 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЯМЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
4.1. Численные методы решения задач теории упругости
4.2. Общая схема проведения исследований методом
конечных элементов
4.3. Основные результаты численного эксперимента
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Приложение I. КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДВУХСЛОЙНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ПРИ НЕПОЛНОМ СЦЕПЛЕНИИ ШТАМПА В ЗОНЕ КОНТАКТА
1.1. Постановка динамических контактных задач при неполном сцеплении штампа
1.2. Интегральные уравнения динамической контактной задачи для полупространства при частичном сцеплении штампа со средой
1.3. Системы интегральных уравнений задач для слоя и двуслойного полупространства
1.4. Преобразование системы интегральных уравнений
1.5. Приближенное решение системы интегральных уравнений
1.6. Основные результаты численного анализа решений

описывать физику таких процессов, для рассматриваемого класса задач являются уравнения динамической теории упругости.
Важным частным случаем динамических задач являются задачи о гармонических (установившихся) колебаниях, в которых внешние нагрузки являются тригонометрическими функциями времени. Так как механический процесс рассматривается в бесконечном интервале времени —оо < £ < оо, то начальные условия в гармонической задаче не ставятся. Механические напряжения, перемещения и деформации представляются функциями координат, умноженными на ту же функцию времени, которая входит в выражение для источников нагружения. Наличие у всех членов уравнений общего множителя, определяющего зависимость от времени, позволяет в процессе поиска решений исключить время из явного рассмотрения. Круговую частоту установившихся колебаний далее будем обозначать через и>.
Нестационарные динамические задачи чаще всего формулируются для механических систем с импульсным нагружением. Математическая модель этих задач предполагает задание начального состояния (перемещений и скоростей точек) упругого тела, дополненного соответствующими граничными условиями. С физической точки зрения задачи нестационарной динамики с нулевыми начальными условиями более богаты, чем гармонические. Первым этапом решения нестационарных задач являётся, как и в случае гармонических колебаний, исключение из уравнений времени. Однако для этого нужно прибегнуть к достаточно сложной технике интегральных преобразований.
Классическим примером этого подхода является операционный метод, основанный на интегральном преобразовании Лапласа по времени. После его применения в уравнениях удается избавиться от производных по времени, но в задаче появляется дополнительный параметр. Решив