Колебания анизотропных упругих тел с криволинейными трещинами

• Автор: Красников, Владимир Валерьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 122 с.

Содержание

Введение
Глава 1. Сведение задачи о колебаниях ортотропного упругого тела с криволинейными трещинами к системе интегральных уравнений.
§1.1. Постановка задачи
§1.2. Фундаментальное решение для ортотропной полуплоскости
(антиплоская задача)
§1.3. Фундаментальное решение для ортотропного слоя (антиплоская
задача)
§1.4. Фундаментальное решение для ортотропной полуплоскости
(плоская задача)
§1.5. Сведение задачи об антиплоских колебаниях ортотропного тела к системе граничных интегральных уравнений
§1.6. Сведение задачи о колебаниях ортотропного тела в плоской постановке к системе граничных интегральных уравнений
Глава 2. Дискретизация систем ГИУ.
§2.1. Дискретизация ГИУ антиплоской задачи
§2.2. Использование специальных граничных элементов при
дискретизации ГИУ антиплоской задачи
§2.3. Дискретизация ГИУ плоской задачи
§2.4. Пример 1. Антиплоские колебания ортотропного
полупространства с трещиной
§2.5. Пример 2. Антиплоские колебания ортотропного слоя с трещиной.

§2.6. Пример 3. Плоская задача о колебаниях ортотропной полуплоскости с трещиной
Глава 3. Колебания кусочно-однородного ортотропного тела с трещиной на границе раздела сред.
§3.1. Постановка задачи
§3.2. Сведение задачи о колебаниях кусочно-однородного ортотропного тела с трещиной на границе раздела сред к системе граничных
интегральных уравнений
§3.3. Задача о колебаниях составного ортотропного слоя с трещиной на границе раздела сред
Заключение
Литература
Приложение

Введение
Прочность реальных конструкций в значительной степени определяется наличием в них различных микродефектов, развитие которых под действием приложенных нагрузок приводит к появлению трещин, их росту и, как следствие, к частичному или полному разрушению. Перераспределение напряжений в телах после появления в них трещин и изучение работоспособности таких конструкций является одной из основных проблем современной механики разрушения.
Выдвинутая в начале 20-х годов Гриффитсом [80] теория хрупкого разрушения и разработка в конце 50-х Ирвином [83, 84] силового подхода привели к появлению линейной механики разрушения в её современном виде. Исследование проблемы концентрации напряжений в деформируемом упругом теле, ослабленном трещинами, получила дальнейшее развитие в работах В. М. Александрова, А. Е. Андрейкива, Г. И. Баренблатта, В. Г. Борисковского, Р. В. Гольдштейна, А. А. Каминского, Б. В. Кострова, Б. А. Кудрявцева, Е. М. Морозова, Н. Ф. Морозова, В. В. Панасюка, В. 3. Партона, Г. Я. Попова, М. П. Саврука, Г. П. Черепанова, S. К. Datta, F. Е. Erdogan, G. С. Sih, I. N. Sneddon, М. Lowengrub, J. R. Rice и других отечественных и зарубежных авторов [1, 2, 4, 8-10, 12, 23, 25,27-28, 30-37, 39, 42,46,47, 49, 50, 53-58, 62-64,66,67, 68,71-73,75, 78,83, 87, 88, 90, 94, 97, 98-102, 104]. Обзор разработанных методов решения, а также наиболее полную библиографию опубликованных работ можно найти в монографиях В. М. Александрова, Б. И. Сметанина, Б. В. Соболя [1], А. Е. Андрейкива [2], В. 3. Партона, Г. В. Борисковского [55], В. 3. Партона, Е. М. Морозова [58], В. 3. Партона, П. И. Перлина [60], В. В. Панасюка, М. П. Саврука, А. П. Дацышин [53], других монографиях и справочниках [12, 25, 49, 63, 64, 66, 73].
значенных знаком Рассмотрим интеграл R2(xi4)X(x)dlx. Подынте-

гральная функция R2 (х, 4) имеет на линии интегрирования L особенность
вида (х - 4)2. Как и в предыдущем предельном переходе, введем в точке у
локальную систему координат, через Г* = uA[uA2 обозначим часть
окружности с центром в точке у и радиуса є, лежащую вне тела. Здесь Г* - полуокружность, отсеченная касательной в точке у, и Д2 - дуги, получающиеся в результате учета кривизны линии L в точке у (рис. 3). Через Ье - обозначим є - окрестность точки у. Для выполнения предельного пере-
л, ,
хода заменим линию L на L = LLe lim R2(x,4)x(x)dlx = lim f R2(x,4)z(x)dlx + lim jR2 (x, 4)x(x)dlx; t->y+i+ ile t-*y r;
здесь R2 (x, 4) = C66 —(X, (4)+C44 Ц— (x,У)п (4).
Выполнив замену координат Ху = у x cosq> хъ -уъ + £sin>, получим:
X(x)= ХІУі + ecos(p,y3 + £sin дух дуъ
0< у < 1.
Вначале рассмотрим интеграл
ш- П(х,у)<я,
Переходя к полярной системе координат и учитывая, что на Г* щ (jc) = щ (<р) = - cos#>; пJ (я) = п2 (ср) = - sin(р, получим:

q 6+7V+~~
#О0 = *[ R}(s,