Нелинейное деформирование неоднородных элементов машиностроительных конструкций из резинометаллических материалов с учетом старения

• Автор: Мирошкин, Кирилл Петрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Глава 1. Современное состояние проблемы
Глава 2. Теоретические основы расчета нелинейной деформации гиперупругого амортизатора
2.1. Основные соотношения нелинейной теории упругости
Системы координат, применяемые в нелинейной теории
упругости
Метрические тензоры и градиенты места
Меры и тензоры конечной деформации
Тензоры деформации Коши и Альманси
Инварианты тензоров конечной деформации Коши и Альманси..35 Преобразование элементарного объема и ориентированной
площадки при переходе к актуальному состоянию
Напряженное состояние. Тензоры напряжений Коши, Пиола и Кирхгофа
2.2. Модели нелинейно-упругого материала
Определяющие соотношения нелинейно-упругой среды
Материал Сетха
Модели Синьорини и Мурнагана сжимаемого нелинейно-упругого
тела
Модели резиноподбных материалов Блейтца-Ко и НоулсаСтернберга
Формулировка моделей несжимаемого нелинейно-упругого тела
Модель несжимаемого материала Трелоара
Модели Муни и Ривлина
Материалы Бартенева-Хазановича и Черных-Шубиной
Модели сжимаемых и пористых гиперупругих материалов
2.3. Постановка краевых задач нелинейной механики гиперупругого тела
Уравнения равновесия нелинейно-упругого тела
Постановка краевых задач для нелинейно-упругого тела
Потенциальная энергия нелинейно-упругого тела
Вариационный принцип Лагранжа в нелинейной теории
упругости
Вариационный принцип Кастильяно
Смешанные вариационные приципы Хеллингера-Рейсснера и ХуВашицу
Глава 3. Исследование напряженно-деформированного состояния гиперупругих амортизаторов на модельных задачах
3.1. Аналитические решения модельных задач нелинейной механики гиперупругого тела
Основные подходы к решению краевых задач нелинейной теории
упругости. Метод последовательных приближений
Одноосное сжатие гиперупругого цилиндра
Моделирование корректировки жесткости амортизатора путем изменения геометрии
3.2. Конечно-элементное моделирование гиперупругого тела
Построение конечно-элементной модели
Решение нелинейной алгебраической задачи
Осесимметричный конечный элемент
Объемный конечный элемент
Конечный элемент кинематической связи
3.3. Конечно-элементное решение модельной задачи
Основные выводы

Глава 4. Исследование деформированного состояния амортизаторов из гиперупругих материалов при учете эффекта старения и корректировке геометрических параметров
4.1. Постановка задачи
4.2. Моделирование конического амортизатора при умеренных деформациях
Исходные данные
Конечно-элементная модель
4.2. Моделирование пирамидального амортизатора
Постановка задачи
Характеристики материалов
Конечно-элементная модель
Основные результаты
Литература

Р = {-д(Г' + 2 [(С, + С2/, (С)) Е - С2с]} • VI*. (2.114)
Модель Муни реализует квадратичное приближение закона состояния гиперупругой среды и используется в основном при численном решении задач механики несжимаемого упругого тела. В частности, модель Муни реализована в коммерческих конечно-элементных программных комплексах МБС/Ыаз^ап, М8С/Магс, Апяуя и АВА()и8 и поддерживается препроцессорами типа Ретар, М8С/Ра1гап и др.
Следующей по сложности моделью является модель Муни-Ривлина. В отличие от материала Муни, по Ривлину зависимость потенциальной энергии от второго инварианта меры Коши задается некоторой положительной функцией:
э = С,(/,(С)-3)+/(/2(С)-3), />0. (2.115)
В большинстве практических приложений применяется следующая форма записи закона состояния Муни-Ривлина:
э = С10(/,(С)-3)+С01(/2(С)-3), (2.116)
где С]0,С0| - константы.
Модель Муни-Ривлина высшего порядка также записывается в форме Синьорини:
3 ~ С0 (/, (С) - 3) + С0| (/2 (С) - 3) + С20 (/, (С) - З)2 (2.117)
реализующей квадратичный относительно первого инварианта закон состояния материала, или в форме Ео:
а = Сю (/, (С) -3)+С20 (/, (С) - З)2 + С30 (/, (С) - З)3, (2.118)
где принята гипотеза о независимости потенциальной энергии от второго инварианта меры Коши, а зависимость от первого инварианта является степенной. Более общий случай - модель Джеймса-Грина-Симпсона третьего порядка учитывает влияние второго инварианта меры Коши:
э = Сш(/1(С)-3) + С0|(У2(С)-3)+С|,(/,(С)-3)(/2(С)-3)+
+с20(/,(с)-з)2+см(/1(с)-з)3.