Вариант построения теории идеальной пластичности ортотропных сред : Полиномиальная функция предельного состояния

• Автор: Захарова, Ирина Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 105 с. : ил

Содержание
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследования
1.1. Условия предельных состояний анизотропных сред
1.2. Основные уравнения теории идеальной пластичности ортотропных материалов (квадратичное условие предельного состояния)
1.2.1. Модификация Мизеса-Хилла
1.2.2. Модификация Толоконникова-Матченко
1.2.3. Модифицированное условие пластичности, основанное на гипотезе о квазинесжимаемости
1.3. Полиномиальная функция предельных состояний
1.4. Задачи исследований
2. Изоморфные модифицированные пространства идеально пластичных ортотропных сред (полиномиальная поверхность предельных состояний)
2.1. Теорема о множественности представлений ортотропного материала в изоморфных модифицированных
2.2. Геометрические преобразования поверхности текучести. Внутренние напряжения
2.3. Гипотеза о квазинесжимаемости пластического течения ортотропного материала
2.4. Пределы изменения пластических характеристик ортотропного материала
2.5. Изотропное изображающее пространство
3. Плоская деформация
3.1. Основные соотношения теории плоской деформации ортотропного материала
3.2. Вариант соотношений плоской задачи
4. Некоторые задачи теории идеальной пластичности ортотропных
материалов
4.1. Обобщение решения Прандтля на случай ортотропного слоя
4.2. Предельные задачи несущей способности оснований
4.2.1. Минимальное давление
4.2.2. Максимальное давление
4.3. Устойчивость анизотропных откосов
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Большинство конструкционных материалов в той или иной степени обладает свойствами анизотропии пластических свойств. Экспериментальные исследования показали необходимость учета анизотропии прочностных свойств анизотропных материалов при расчете процессов обработки металлов давлением, несущей способности конструкций и оснований фундаментов. Однако имеется мало работ, посвященных фундаментальным проблемам математического анализа уравнений теории идеальной пластичности анизотропных тел, построению математически целесообразных определяющих соотношений, которые позволяли бы более полно описывать свойства анизотропии прочностных характеристик реальных материалов вместе с тем давали бы возможность использования известных методов постановки и решения инженерных задач расчета процессов обработки металлов давлением, устойчивости инженерных сооружений и прочности конструкций.
В диссертации изложены исследования возможностей построения теории идеальной пластичности ортотропных материалов, функция предельных состояний которых в шестимерном пространстве напряжений представляется поверхностью второго порядка. Условие предельных состояний ортотропных сред, представляется квадратичной функцией истинных напряжений.
Цель работы. Доказать, что использование представления ортотроп-ного материала в изоморфных модифицированных пространствах, в сочетании с гипотезой о квазинесжимаемости пластического течения и использованием разделения актуальных напряжений на внутренние и истинные, позволяет провести построение математически целесообразной теории идеальной пластичности для ортотропных сред, уело-

sxy J |_V
+ / 2 Л ~~
(1.50)

+ pi i — 7] + /2,

где 1Лг ~ первый и второй инварианты тензора напряжения. Впоследствии Ашкинази и Пеккер [7] предложили упрощенный вариант
Сложность предложенных формулировок препятствует построению на их базе уравнений теории идеальной пластичности.
Существует много других квадратичных критериев предельных состояний предложенных, например, Marin J., Hoffman О. [167] и другими. Критерий Марина может быть записан в форме
Этот критерий сформулирован в главных напряжениях, совпадающих с осями ортотропии. В нем предполагается равенство пределов сопротивления при растяжении и сжатии.
В критерии Нойшап О. [167] одно из указанных ограничений -равенство пределов сопротивления при растяжении и сжатии - снимается
(1.50)
(1.51)
= oi + а) + стхау + = /f + /2.
(cr, -а)2 +(сг2 - bŸ +(ст3 -cf +q[(al ~а)(а2 -- b) + (сг? - й)(оу - с) + (сг, - н)(<Т3 - Ь) = const.
(1.52)