Использование статического решения в расчетах интенсивного динамического нагружения упругих конструкций

• Автор: Бочаров, Николай Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 197 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ '
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО ' СОСТОЯНИЯ
ТОНКОСТЕННЫХ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ИХ ИНТЕНСИВНОМ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
1.1. Развитие теории удара и импульсного нагружения упругих элементов конструкций
1.2. Постановка задачи на импульсное нагружение стержневой и оболочечной конструкций
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ
ТОНКОСТЕННЫХ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1. Разрешающие линейные уравнения динамики стержней
2.2. Разрешающие линейные уравнения динамики оболочек вращения
2.3. Уравнения динамики присоединенных сосредоточенных масс
2.4. Формулировка начально-краевых задач
3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ
3.1. Определение собственных частот и форм собственных колебаний на основе метода конечных элементов
3.2. Классический метод расчета параметров напряженно-деформированного состояния конструкции при действии вынуждающей нагрузки
3.3. Квазистатический метод расчета параметров напряженно-деформированного состояния конструкции при действии возмущающей нагрузки

4. АЛГОРИТМ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАСЧЕТА ИМПУЛЬСНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
4.1. Построение разрешающих систем алгебраических уравнений математического обеспечения расчетов разветвленных конструкций
4.2. Структура и описание программы
4.3. Исследование точности и сходимости алгоритма. Анализ основных типов погрешностей
5. РЕШЕНИЕ ТЕСТОВЫХ И ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ПРИ ИНТЕНСИВНОМ НАГРУЖЕНИИ КОНСТРУКЦИЙ
5.1. Сравнительный анализ методов определения динамических параметров напряженно-деформированного состояния для упругих элементов конструкций
5.2. Расчет параметров напряженно-деформированного состояния для оболочек вращения
5.3. Расчет параметров напряженно-деформированного состояния для стержневых систем
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Вывод матрицы преобразования базисов для стержней
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Вывод соотношения для коэффициента сдвига в сечении кругового стержня
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Матрицы коэффициентов систем разрешающих уравнений динамики пространственных криволинейных стержней и оболочек вращения
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Тестирование квазистатического метода на уравнениях математической физики
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Примеры решений задач динамики для составной и разветвленной оболочек вращения
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
В современной инженерной практике большое количество расчетов стержневых и оболочечных систем связано с решением динамических задач. К настоящему времени весьма тщательно исследованы задачи, связанные с колебательными процессами в отдельных элементах конструкций, разработаны методики определения их частот и форм собственных колебаний. Использование современной вычислительной техники позволяет представлять результаты решения полной задачи динамики для различных элементов конструкций на всех ее этапах.
Однако, несмотря на достигнутые успехи, остается актуальной проблема определения напряженно-деформированного состояния систем конструктивных элементов сложной геометрической формы при их интенсивном динамическом нагружении, поскольку сложно учесть влияние всех возмущающих внешних факторов при полном учете взаимосвязей элементов между собой. Поэтому при решении задач динамики исследуемых объектов разрабатываются комплексные подходы. Суть комплексного подхода заключается в независимом описании математических моделей для отдельных конструктивных элементов и описании условий стыковки моделей согласно конструктивной схеме. Так, аналогом условия стыковки математических моделей в методе конечных элементов является ансамблирование элементов.
Большинство работ по динамике стержневых и оболочечных систем, как на основе аналитических, так и численных методов, посвящено исследованию собственных колебаний. Однако наибольший интерес представляют работы, в которых рассматриваются вопросы собственно динамического расчета, то есть вопросы определения динамических напряжений и перемещений в упругих элементах. Решение таких задач является более сложным и имеет ряд дополнительных трудностей, связанных при численной реализации с проблемами памяти ЭВМ и сходимости решения.
Существующие методы и алгоритмы расчета, как правило,

Матрица податливостей Е„ имеет вид [40]:

где: GIX, Ely, El2 - соответственно жесткости сечений стержня на кручение изгиб относительно главных центральных осей сечений.
Уравнение упругой оси записывается в виде:

К этому уравнению присоединяется еще геометрическое уравнение, отвечающее за деформацию при повороте элемента стержня:
dU П

Надо отметить, что уравнение (2.1.5), вследствие нерастяжимости оси, не описывает продольные колебания стержня. Поэтому для исследования колебаний пространственных стержней можно воспользоваться уравнениями Лурье А.И. [68], в которых введена деформация в , учитывающая продольное растяжение.
Для описания поведения материала стержня используется линейный закон Гука, при этом вектор линейной деформации равен:
ё = С Ег С~1 N

где:
С - матрица преобразования осей подвижного ортонормированного трехгранника, связанного с осью пространственного стержня (см. П. 1.6);
Ес - матрица связи обобщенных деформаций и усилий при растяженци-сжатии и сдвиге.