Коэффициентные обратные задачи электроупругости

• Автор: Домброва, Ольга Борисовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 115 с.

ГЛАВА 1. Постановка коэффициентных обратных задач
электроупругости
§1. Постановка задач о колебаниях электроупругих тел с
неоднородными пьезосвойствами
§2. Постановка коэффициентных обратных задач электроупругости
для стержня
Задача 1. Определение неоднородной поляризации стержня по информации об относительном смещении его торцов в случае
поперечной поляризации
Задача 2. Определение неоднородной поляризации
электроупрутого стержня при силовой нагрузке по информации о
смещении его торца
Задача 3. Определение неоднородной поляризации стержня по
информации о токе в цепи в случае продольной поляризации
Задача 4. Определение неоднородной поляризации стержня по информации об относительном смещении его торцов в случае
продольной поляризации
ГЛАВА 2. Некоторые методы исследования коэффициентных обратных
задач
§ 1. Метод линеаризации
§2. Методы регуляризации. Метод регуляризации А.Н. Тихонова
§3. Метод проекций сопряженных градиентов на множествах
специальной структуры
ГЛАВА 3. Решение коэффициентных обратных задач электроупругости
§1. Решение коэффициентной обратной задачи для стержня в случае
поперечной поляризации по информации об относительном смещении его торцов
§2. Решение коэффициентной обратной задачи для стержня при
силовом нагружении по информации о смещении торца стержня
§3. Решение коэффициентной обратной задачи для стержня в случае
продольной поляризации по информации о токе в цепи
§4. Асимптотическое решение коэффициентной обратной задачи для стержня в случае продольной поляризации по информации о токе в
цепи
§5. Решение коэффициентной обратной задачи для стержня в случае продольной поляризации по информации об относительном смещении
его торцов
§6. Численное решение коэффициентных обратных задач для
стержня
Заключение
Литература
Приложения

В настоящее время создано большое количество разнообразных элементов пьезоэлектронной техники, на основе которых разрабатываются эффективные устройства радиоэлектроники, акустики, автоматики, вычислительной и измерительной техники, в приборах дефектоскопии и медицинской диагностики [26, 65]. Особое внимание к таким материалам, как пьезоэлектрики, связано с открытым в 1880 году братьями Кюри явлением пьезоэффекта, которое состоит в том, что при деформировании кристаллов некоторых кристаллографических классов или пьезокерамик на их поверхностях появляются электрические заряды, пропорциональные деформации. Термодинамический анализ показывает существование обратного эффекта, который заключается в возникновении механических напряжений в кристалле при действии электрического ПОЛЯ.
Обзор реальных устройств пьезоактивных материалов, их характеристики и примеры использования в технике изложены в монографиях и статьях [2, 3, 29, 36, 38, 45, 50, 65, 75, 79].
Пьезокерамические элементы характеризуются высокой помехозащищенностью, технологичностью изготовления и надежностью в эксплуатации, повышенной радиационной и химической стойкостью. Использование пьезоэлектрических материалов в автоматике и приборостроении позволяет уменьшить размеры и массу многих элементов устройств, создать различные эффективные преобразователи энергии. Необходимость обеспечения надежности и выбора оптимальных условий функционирования конкретных технических устройств является причиной активного изучения свойств пьезокерамических материалов.

функцию F(Q,)
1 с/А 2£-1)
9(0—^ <*£ = *»
скТаким образом, обратная задача об определении функции (/31(2:1) по известной информации об относительном смещении торцов стержня сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода на отрезке [0,1] вида
I д(0т, П)# = *!(П); Г2 € [0, оо), (3.1.8)

с гладким ядром
Щ,П) = ск^(2£-1),
и правой частью
Л(П) = ^(П)сЛ^.
Отметим, что рассматриваемая коэффициентная обратная задача является линейной.
Задача нахождения д(у) из интегрального уравнения Фредгольма первого рода вида (3.1.8) некорректна и требует регуляризации [72].