Идентификация неоднородных свойств стержней и пластин при изгибных колебаниях

• Автор: Аникина, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 105 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА КОЭФФИЦИЕНТНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ТЕЛ С НЕОДНОРОДНЫМИ МЕХАНИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
1Л Общие постановки, использование вариационных трактовок для решения коэффициентных обратных задач
1.2 Постановки обратных задач для упругой балки переменной жесткости при изгибных колебаниях
1.3 Постановки обратных задач для неоднородной вязкоупругой балки при изгибных колебаниях
1.4 Постановка обратной задачи для изгиба упругой пластины переменной жесткости
1.5 Постановка обратной задачи для изгиба вязкоупругой пластины переменной жесткости
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ
2.1 Сведение задачи о колебаниях упругой неоднородной балки к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода
2.2 Сведение задачи о колебаниях неоднородной вязкоупругой балки к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода
2.3 Решение осесимметричной задачи о колебаниях упругой круглой неоднородной пластинки
2.4 Решение осесимметричной задачи о колебаниях вязкоупругой круглой неоднородной пластинки

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ 4-ГО ПОРЯДКА
3.1 Метод линеаризации
3.2 Вариационный подход
3.3 Обратная задача для упругой пластины переменной жесткости
3.4 Обратная задача для вязкоупругой пластины переменной жесткости
ГЛАВА 4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
4.1 Результат восстановления модуля Юнга и плотности неоднородной упругой балки
4.2 Восстановление комплексного модуля неоднородной вязкоупругой балки
4.3 Идентификация цилиндрической жесткости упругой круглой пластины
4.4 Идентификация цилиндрической жесткости вязкоупругой круглой пластины
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение А
Приложение Б
Приложение В
ВВЕДЕНИЕ
Модели механики деформируемого твердого тела с постоянными коэффициентами достаточно апробированы и являются важным инструментом при исследовании практически важных задач на прочность, устойчивость и колебания. Эти модели формировались на протяжении более чем двух столетий, начиная с классических моделей теории упругости. Практическое использование простейшего варианта - (линейно-упругое изотропное однородное тело) базируется на определении двух упругих постоянных -модуля Юнга и коэффициента Пуассона на основе стандартных макроэкспериментов (опыты на растяжение и кручение стержней). Эта модель стала эффективным средством анализа многих научно-технических задач не только в механике деформируемого твердого тела, но и в смежных областях (машиностроение, геофизика, строительство). Для нее сформулированы строгие математические постановки краевых задач, доказаны теоремы существования решений, разработаны эффективные методы построения численных решений. В то же время отметим, что при исследовании ряда проблем эта модель оказывается недостаточно адекватной для описания динамического поведения деформируемых твердых тел и усложнение этой модели приводит к отказу либо от гипотезы однородности, либо от гипотезы изотропии. Отказ от гипотезы однородности приводит к тому, что деформирование даже для простейших объектов (стержни, пластины) описывается дифференциальными операторами с переменными коэффициентами. Теория упругости неоднородных тел начала развиваться относительно недавно. Основное внимание при анализе моделей неоднородной теории упругости уделялось как общим вопросам существования решений, разработке эффективных численных схем (в основном на базе конечноэлементных технологий), так и способам построения усредненных моделей с постоянными коэффициентами для описания деформирования в средах с быстро меняющимися коэффициентами. Такие подходы оказались

На 2-ой стадии происходит образование хрящевой ткани с параметрами Ехг = 3,78 -5- 50 МПа, Охг = 1,3 + 1,67 МПа, р„ =900 кг/м3, соответствующее ориентировочно пятидесятому дню срастания кости [96].
На 3-ей стадии — образование спонгиозной ткани с параметрами Е9 = 500 МПа, Схр = 200 МПа, рар = 800 кг/м3 [96]
Рассматривается задача о поперечных колебаниях большеберцовой кости, ослабленной костной мозолью, локализованной на участке АВ, малом по сравнению с длиной балки.
Деформирование бедренной кости моделируется изгибом балки переменной жесткости, поскольку модули упругости меняются весьма сильно (на несколько порядков в зависимости от степени регенерации). Колебания вызываются сосредоточенной нагрузкой, приложенной в некоторой точке, а сама балка считается шарнирно опертой по краям, что соответствует схеме нагружения в реальных устройствах диагностики. Наличие костной мозоли моделируется зависимостью модуля Юнга и плотности от продольной координаты х. Краевая задача описывается уравнениями (1.2.1) -(1.2.2).
1.3 Постановки обратных задач для неоднородной вязкоупругой балки при изгибных колебаниях
В настоящем пункте рассмотрим задачу о восстановлении комплексного модуля неоднородной вязкоупругой балки длины 1, шарнирно опертой по краям, и находящейся под действием сосредоточенной нагрузки д = д0<5(х-х,). Уравнение колебаний вязкоупругой балки в рамках установившихся колебаний

Рисунок