Динамическая устойчивость стержней и пластин

• Автор: Загидуллина, Екатерина Валентиновна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 135 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Постановка задач механики стержней с осевыми линиями, пологими относительно линии отсчета
1.1, Плоская кривая и ее параметризация
1.2. Плоские кривые, пологие относительно линии отсчета
1.2.1. О параметризации поверхностей сложной формы методом фиктивной деформации линии отсчета .л
1.2.2. Параметризация осевой линии стержня методом фиктивной деформации линии отсчета
1.2.3. Стержни, пологие относительно линии отсчета
1.3. Вывод нелинейных урарнейидамики стержня из
общих соотношений нелинейно%етоДм у'йругости
1.4. Постановка задачи для стержня с осевой линией, пологой
' относительно прямой линии отсчета
Глава 2. Динамическое поведение стержней с искривленной осью
2.1. Анализ критериев динамической устойчивости, применяемых в механике тонкостенных конструкций
2.2. Постановка задачи о динамической устойчивости
2.3. Решение сформулированной задачи
2.4. Влияние скорости нагружения на критические параметры конструкции
2.5. Сравнение решений, полученных в рамках постановок Кармана и Болотина
2.6. Динамическое поведение стержней с искривленной осью
2.7. Влияние начальных скоростных характеристик на поведение конструкции

Глава 3. Динамическая устойчивость круглых пластин с вырезами неканонических форм
3.1. Метод интегрирования по времени уравнений возмущенного движения
3.2. Уравнение Брайена, модифицированное для круглых
пластин с вырезами неканонических форм
3.3. Нагрузка приложена к вырезу. Граничные условия -шарнирное опирание. Общий случай
3.4. Случай кольцевой пластины. Нагрузка приложена к
вырезу. Граничные условия - шарнирное опирание
3.5. Динамическая нагрузка приложена к внешнему контуру. Граничные условия - шарнирное опирание. Общий случай
3.6. Случай кольцевой пластины. Нагрузка приложена к
внешнему контуру. Граничные условия - шарнирное опирание
3.7. Нагрузка приложена к вырезу. Граничные условия -жесткая заделка. Общий случай
3.8. Случай кольцевой пластины. Нагрузка приложена к
вырезу. Жесткая заделка
3.9. Нагрузка приложена к внешнему контуру. Граничные условия - жесткая заделка. Общий случай
3.10. Случай кольцевой пластины. Нагрузка приложена к
внешнему контуру. Жесткая заделка
Заключение
Литература

Введение.
Характер выпучивания конструкции при динамическом нагружении может быть совершенно отличен от характера выпучивания при статическом приложении сил. На это впервые было указано М.А. Лаврентьевым и Ф.Ю. Ишлинским еще в 1949 году в их известной работе «Динамические формы потери устойчивости упругих систем» [88].
Исследование поведения конструкций при динамическом нагружении весьма актуально для развития машиностроения и самолетостроения. Ракетная техника также заинтересована в интенсивных исследованиях этого класса задач.
Полученные результаты и возникающие задачи за прошедшие годы обсуждались в монографиях [16, 27, 45, 80, 87, 144]. Развитие данного вопроса достаточно полно освещено в обзорных статьях [1, 28, 33, 34, 43, 70, 145].
Согласно классификации [141] можно выделить три группы задач в зависимости от скорости приложения внешних сил, определив соответственно' нагружение как импульсное, динамическое или квазистатическое (медленное динамическое).
В задачах динамической устойчивости продольно сжатых стержней, пластин и оболочек (при некоторых ограничениях сверху на скорость роста внешнего усилия) можно пренебречь всеми силами инерции, кроме отвечающих прогибам. В случае деформирования конструкции при импульсных кратковременных нагрузках высокой интенсивности, необходимо учитывать (в дополнение к силам инерции, отвечающим прогибам), также влияние сил инерции по некоторым направлениям в серединной поверхности пластинки или оболочки.

Т1 - площадь сечения.
Выпишем закон Гука для одномерного напряженного состояния:
Ри = Ееії,
где Е - модуль Юнга.
Тогда, с учетом того, что у,(5 - направлены по центральным осям поперечного сечения, т.е.
и = О,

получим:
бт = ЯЕеп, (1-38)
М = -Щк-к), (1-39)
где 7 = - момент инерции сечения.

Таким образом, сила, действующая в сечении, представляется в виде разложения по базису
й = 1()ч + у()-, (1-40)
а изгибающий момент в сечении
М = Мр. (1-41)
Внешние силовые воздействия, приведенные к осевой линии, представим в виде
+ - вектор распределенной нагрузки, (1.42)
т - распределенный момент.