Динамика структурно-неоднородных оболочечных конструкций с учетом упруго-пластических свойств материала

• Автор: Шленов, Алексей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 166 с. : ил

Введение
Глава 1. Постановка задачи об осесимметричном деформировании тороидальной
оболочки произвольного сечения с учетом внутреннего давления
§ 1 .Физические свойства материала
§2. Механическая модель для изгиба тороидальной оболочки
§3. Механическая модель для изгиба цилиндрической оболочки
§4. Соотношения теории малых упругопластических деформаций
§5. Границы применимости теории малых унругопластических деформаций
Глава 2. Разработка метода решения задач чистого изгиба тороидальных
оболочечных конструкций
§ 1. Деформация оболочек при изгибе
§2. Вариационное уравнение равновесия тора
§3. Определение внешнего изгибающего момента
§4. Линеаризация краевой задачи методом Ныотона-Канторовича
§5. Метод ортогональной прогонки Годунова
Глава 3. Результаты и анализ расчетов изгиба оболочек различного профиля
§ 1. Исследование изгиба цилиндрической, оболочки кругового сечения
1.1. Расчеты изгиба пластической оболочки
1.2. Сравнение пластической оболочки с упругой оболочкой из несжимаемого материала
1.3. Влияние коэффициента Пуассона на зависимость изгибающего момента от кривизны упругой оболочки
1.4. Влияние толщины стенки на зависимость изгибающего момента от кривизны
упругой оболочки
§2. Изгиб цилиндрической оболочки некругового сечения, содержащей угловые точки
2.1. Расчет изгиба оболочки квадратного сечения
2.2. Расчет изгиба оболочки ромбовидного сечения
§ 3. Изгиб цилиндрической оболочки незамкнутого сечения
3.1. Изгиб оболочки П-образного сечения
3.2. Изгиб незамкнутой оболочки, имеющей периодически повторяющийся
элемент сечения
§ 4. Изменение кривизны трубки Бурдона под действием изгибающего момента и внутреннего давления
4.1. Сечения манометрических трубок
4.2. Изгиб тонкостенной тороидальной.оболочки плоскоовального сечения с
учетом внутреннего давления
Глава 4. Чистый изгиб неоднородной ортотропной тороидальной оболочки
§ 1. Постановка задачи изгиба неоднородной ортотропной тороидальной оболочки
§ 2. Метод решения и расчетные зависимости численного моделирования задачи
§ 3. Численное моделирование изгиба неоднородной ортотропной тороидальной
оболочки
Глава 5. Моделирование динамики магистрального трубопровода после
аварийного разрыва в поперечном сечении
§1. Постановка задачи динамики трубопровода из упругопластического
материала
§2. Метод решения задачи динамики трубопровода
§ 3. Расчет динамики упруго-пластического трубопровода
Основные результаты рабо ты
Приложение. Основные блок-схемы решения задач динамики и деформирования
оболоченных конструкций на базе программно-вычислительного комплекса
Литература
ВВЕДЕНИЕ
Работа посвящена расчету напряженно-деформированного состояния и динамики оболоченных конструкций, взаимодействующих с жидкостью и газом, с учетом влияния пластичности и других физико-механических характеристик материала.
Такой учет пластических деформаций необходим для описания реальных процессов деформирования конструкций при различных внешних условиях и их запаса прочности, что в свою очередь способствует более рациональному проектированию и эксплуатации изделий при обеспечении гарантии их прочности и безопасности.
Разнообразие машиностроительных конструкций и их элементов, для которых необходимо проводить такой анализ и определять критические значения действующих нагрузок настолько велико, что приходится структурировать последние на отдельные классы. Одним из них является обширный класс тонкостенных пространственных конструкций, расчетную схему которого можно представить в виде некоторой композиции из стержней и гонких оболочек.
Тонкие оболочки обладают замечательным свойством выдерживать значительные нагрузки при минимальной толщине. Данное обстоятельство позволяет создавать из такого рода оболочек легкие конструкции с достаточными жесткостными и прочностными характеристиками, что в полной мерс расширяет применение оболочек в судостроении, самолетостроении, строительстве крупных сооружений, в космической технике, - везде, где малый вес является жизненно необходимым. В работе мы имеем дело с оболочками несущих конструкций, способных воспринимать значительные нагрузки. Гибкость такой оболочки (способность к значительным перемещениям) является, лишь следствием, обычно нежелательным для малой толщины оболочки; она неразрывно связана с геометрической нелинейностью и потерей устойчивости.
Вместе с тем, существует обширный класс тонких оболочек, само назначение которых требует гибкости - перемещений, превышающих толщину оболочки иногда в десятки раз. Все это достигается специальной формой оболочки и характером ее закрепления, обеспечивающими напряженное состояние определенного вида: на большей части оболочки возникает значительный изгиб и кручение стенки. Такого рода оболочки находят все более широкое применение в технике и машиностроении. Например, трубчатый компенсатор представляет собой тороидальную оболочку с круговой или близкой к окружности формой сечения, (некруговые компенсаторы
§2. Вариационное уравнение равновесия тора
Для получения краевой задачи, описывающей предлагаемую математическую модель воспользуемся принципом возможных перемещений Лагранжа, при отсутствии контурных нагрузок и без учета сил инерции (статический случай) он записывается в виде
5Аа + 5Ар = 0, (2.2.1)
где бАд.и 5Ар - вариации работ внутренних напряжений и поверхостной нагрузки Р (в нашем случае -- давления).
Вариации работы поверхостной нагрузки является интегралом по площади и из геометрических соображений находится по формуле
б Ар = |(Рзт(ф)5Х-Рсоз(ф)5У)с18
(2.2.2)
= | (Р зш(ф)6Х — Р соз(ф)5У
5| 5,р1
где: расстояние по координате ф, зф меняется от до з0. ; для
продольного волокна тора с радиусом кривизны X = 0 ,. я<(>
Работа напряжений, совершаемая при переходе тела единичного объема из недерфомированного состояния 1 в деформированное состояние 2 определяется, как сумма элементарных работ в промежуточных состояниях:
У = |<т5еу
Выразим в подинтегральном выражении компоненты тензора напряжений сг~ через компоненты девиатора тензора напряжений су, а тензора деформаций е- - через компоненты девиатора тензора деформаций :
ау6е;] = (сг + бустКбё + бубе) - б||8ёу + баббу + стбубе + бстббе
= абёу + <тбён + Стцбе + Зстбе
Очевидно, что второе и третье слагаемые в этом выражении равны нулю. Используя далее соотношения (1.4.2), (1.4.5), (1.4.7), получим