Нелинейное деформирование неоднородных пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении

• Автор: Дзержинский, Роман Игоревич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Глава I. Исходные соотношения, описывающие нелинейное напряженно-деформированное состояние пластин и оболочек вращения при статическом и динамическом нагружении
§ 1.1. Деформированное состояние. Геометрически нелинейные
соотношения для двумерных краевых задач ‘
1.1.1. Уравнения теории пластин и оболочек Тимошенко
1.1.2. Геометрические параметры для оболочек вращения и пластин 19 § 1.2. Напряженное состояние. Физические соотношения для неоднородных оболочек
1.2.1. Однослойные ортотропные оболочки
1.2.2. Многослойные оболочки из композиционных материалов
1.2.3. Соотношения деформационной теории пластичности
§ 1.3. Статика оболочек. Вариационный принцип Лагранжа и уравнения равновесия
§ 1.4. Динамика оболочек. Вариационный принцип ОстроградскогоГамильтона и уравнения движения
§ 1.5. Граничные и начальные условия для оболочек, пластин и панелей
§ 1.6. Деформирование пластин и оболочек с вырезами
§ 1.7. Формулировка начально-краевой задачи об ударном взаимодействии оболочек с жесткими массами
1.7.1. Удар жесткой массой по боковой поверхности оболочки
1.7.2. Торцевой удар
Глава II. Вариационно-разностная формулировка исходной нелинейной
начально-краевой задачи
§2.1. Основные этапы вычислительного эксперимента в механике
пластин и оболочек
§ 2.2. Построение разностной схемы
2.2.1. Конечно-разностная аппроксимация параметров деформированного состояния пластин и оболочек
2.2.2. Конечно-разностная аппроксимация параметров напряженного состояния пластин и оболочек Г
2.2.3. Построение РС при решении физически нелинейных задач... 55 § 2.3. Построение конечно-разностных аналогов уравнений равнове-
§ 2.4. Построение конечно-разностных аналогов уравнений
движения
§ 2.5. Конечно-разностная аппроксимация граничных и начальных условий
2.5.1. Аппроксимация граничных условий на внешнем и внутреннем контуре оболочки, совпадающем с координатными линиями
2.5.2. Конечно-разностная аппроксимация начальных условий
§ 2.6. Особенности конечно-разностной аппроксимации задачи об
^ ударном взаимодействии оболочек с жесткими массами при боковом и
торцевом ударе
§ 2.7. Особенности построения ВРС для случая неравномерных сеток
Глава III. Численные методы решения сеточных уравнений
§ 3.1. Численное решение нелинейных статических задач теории оболочек
3.1.1. Решение статических задач теории оболочек методом установления

3.1.2 Определение оптимальных значений параметров итерационного процесса
3.1.3. Ускорение сходимости метода установления в задачах статики теории пластин и оболочек
3.1.4. Особенности применения метода установления при решении
® физически нелинейных задач
§ 3.2. Численное решение нестационарных задач теории пластин и
оболочек
§ 3.3. Особенности построения численных решений статических и
динамических задач для оболочек вращения с жестким шпангоутом
§ 3.4. Исследование влияния параметров разностной схемы на схо-^ димость и точность результатов численных решений
3.3.1. Правило Рунге оценки погрешностей численных решений
3.3.2. Влияние параметров искусственной вязкости на сходимость итерационного процесса
3.3.3. Зависимость численных решений от параметров сетки
Глава IV. Исследование нелинейных процессов деформирования оболо-чечных конструкций при комбинированном нагружении
. § 4.1. Исследование зависимости несущей способности тонких пластин от скорости соударения с жестким ударником
* § 4.2. Нелинейное деформирование статически нагруженной цилиндрической оболочки с прямоугольными вырезами при торцевом ударном
нагружении
§ 4.3. Переходные процессы в предварительно нагруженной цилиндрической композиционной оболочке с прямоугольными вырезами при
ударном нагружении
Выводы
Литература
Приложение

ренциальной задачи имеет производные не выше к-го порядка, то не имеет смысла использовать аппроксимации более высокого (k+l,k+2 )-ro порядка.
В настоящей работе дифференциальные операторы аппроксимируются разностными, второго порядка аппроксимации ()(+ кг2), что позволяет получать решения задач прочности и устойчивости теории оболочек достаточной точности при сравнительно простых структурах разностных уравнений [45,52,104].
2.2.1. Конечно-разностная аппроксимация параметров деформированного состояния пластин и оболочек
В зависимости от рассматриваемых ниже вариантов дискретизации функционала Лагранжа параметры тангенциальной, изгибной и трансверсальной деформации координатной поверхности оболочки аппроксимируются в следующих точках основной и вспомогательной сеток:
- Ец, Е22 - в точках (i ± l/2,j);(i,j ± 1/2), а также в (i ± 1/2J ± 1/2);
- Е12, Ki2 - в точках (i ± 1/2 j ± 1/2);
- Кп, К22 - в точках (i ± 1/2j);(iJ ± 1/2); а также в (i+ 1/2,j ± 1/2);
- Е13 - в точках (i ± l/2,j), а также в (i ± 1/2,j ± 1/2);
- Е2з - в точках (i,j ± 1/2), а также в (i ± 1/2,j ± 1/2).
При конечно-разностной аппроксимации параметров деформированного состояния и далее используется следующее эмпирическое правило: при построении PC не следует зря раскрывать скобки и пользоваться формулой дифференцирования произведения [12]. Использование этого правила позволяет избежать ненужного усложнения структуры конечно-разностных аналогов уравнений равновесия (1.53) и движения (1.59) [12,45].
Искомые функции обобщенных перемещений аппроксимируются кусочнолинейными с интерполяцией функций внутри ячейки через значения Uk(i,j) в узлах основной сетки.