Применение метода прямого разделения движений к системам с распределенными параметрами

• Автор: Шишкина, Екатерина Валерьевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 94 с.

1 Библиографический обзор
2 Поперечные колебания упругой балки под воздействием
гармонически меняющейся продольной силы
2.1 О методе прямого разделения движений
2.1.1 Пример: маятник с вибрирующей осью подвеса
2.2 Уравнение колебаний балки и граничные условия
2.3 Уравнения быстрого и медленного движений
^ 2.4 Упрощенный подход
2.5 Балка на шарнирных опорах
2.5.1 Подход с использованием функции Грина при решении уравнения быстрого движения
2.5.2 Определение поправки к первой собственной частоте (альтернативный подход)
2.5.3 Сравнение с упрощенным подходом
2.6 Балка с защемленными концами
2.6.1 Определение поправки к первой собственной частоте
2.6.2 Устойчивость
2.6.3 Анализ решения
2.6.4 Сравнение с упрощенный подходом и результатами численных расчетов
2.7 Консольная балка

2.7.1 Анализ решения
2.7.2 Сравнение с упрощенным подходом и результатами численных расчетов
2.7.3 Случай высокочастотного возбуждения (12 —» оо)
2.7.4 Анализ приближенного решения
2.8 Основные результаты главы
3 Задача об Индийской магической веревке
3.1 Постановка задачи
3.2 Определение “вибрационной” поправки к величине критической жесткости
3.3 Анализ решения
3.4 Сравнение с упрощенным подходом и результатами численных расчетов
3.5 О решении А. Чемпнейса и В. Фразера
3.6 Основные результаты главы

Литература

Актуальность темы. В настоящее время значительный интерес вызывает исследование влияния вибрации на свойства механических систем, в том числе систем с распределенными параметрами. Следствием этого влияния являются такие эффекты, как изменение характера устойчивости положений равновесия системы и изменение ее эффективных жесткостных свойств. Изучение этих явлений с целью предотвращения их вредного влияния, а также использования данных эффектов в технике и технологии представляется весьма важной задачей.
Эффективным методом, позволяющим аналитически исследовать поведение нелинейных и параметрически возбуждаемых систем, является метод прямого разделения движений. Этот метод, толчком к развитию которого явилась работа П.Л. Капицы о маятнике с вибрирующей точкой подвеса, был существенно обобщен и широко использован в работах И.И. Блехмана, в которые он вошел как составная часть подходов, названных вибрационной механикой и вибрационной реологией. В последнее время эти концепции получили развитие в трудах как отечественных, так и зарубежных ученых. Вместе с тем, разработка методики использования данных подходов при решении задач о действии вибрации на системы с распределенными параметрами не может считаться завершенной. Это обусловлено, в основном, трудностями, связанными с удовлетворением граничных условий для быстрой компоненты движения. Разработка путей преодоления этих трудностей представляет собой актуальную про-

Решая уравнение (2.109) и удовлетворяя граничным условиям (2.131), нетрудно получить, что величина критической силы в главном члене
(2-132)
а соответствующая ей форма определяется соотношением:
йо-сов^-х- 1. (2.133)
Главная компонента фо функции ф определяется из уравнения (2.112). Граничные условия имеют следующий вид:
Фо(0) = 0,
§(°)=0,
щ _ _ (2Л34)
д3фо л2дФоГ1
Представим далее фо в виде (2.113). Тогда для “амплитуды” Ф получим уравнение:
с24Ф Сц д?Ф О2 а27г2 7г
‘^Г + Т^2_Т ~ КаГ 008 2'х • (2.135)
При этом граничные условия (2.134) перепишутся в виде:
Ф(0) = 0, г/Ф
*(0)=0'
(I2 Ф (2.136)
йж2 С1) = °’
<23Ф . . а2л 7г2с?Ф. .
йх2 2 к 4 (1х
Общее решение уравнения (2.135), удовлетворяющее граничным условиям (2.136), может быть записано следующим образом:

л л л л ап п
Ф = -Аэтао^ + Всоваох + СвЬ/ЗоХ + РсЬ/?оЖ—соя—ж, (2.137) 4 “ V */ ч 411 А /