Волновые поля в анизотропных упругих средах с усложненными свойствами и методы конечно-элементного динамического анализа

• Автор: Наседкин, Андрей Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 271 с. : ил

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1 ВОЛНЫ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ И ПОЛУОГРАНИЧЕННЫХ УПРУГИХ СРЕДАХ С ЕСТЕСТВЕННОЙ И НАВЕДЕННОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
§ 1. Постановка задач. Принципы предельного поглощения и предельной
амплитуды
§ 2. Энергетика однородных волн. Энергетические принципы выделения
единственных решений
§ -3. Обобщенная ортогональность однородных решений в волноводах
§ 4. Спектральные задачи для упругих волноводов. Общие схемы МКЭ
§ 5. Вынужденные колебания упругих волноводов. Разложения по однородным решениям в континуальных и дискретизированных по
МКЭ задачах
§ 6. Примеры КЭ расчетов задач для упругих волноводов
§ 7. Плоские объемные волны в безграничной анизотропной среде
§ 8. Фундаментальные решения в Л3
§ 9. Фундаментальные решения для плоских задач
§ 10. Фундаментальные решения для антиплоских задач
§ 11. Теорема существования поверхностных волн
2 ВОЛНЫ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ И ПОЛУОГРАНИЧЕННЫХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ
§ 12. Перенос энергии однородными акустоэлектромагнитными волнами
§ 13. Колебания электроупругих волноводов
§ 14. Фундаментальные решения в электроупругой среде
§ 15. Плоские волны в безграничной термоэлектроупругой среде
3 ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ ДЛЯ ТЕЛ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ
§ 16. Классические и обобщенные постановки основных задач
§ 17. Свойства собственных частот термоэлектроупругих тел
§ 18. КЭ аппроксимации задач термоэлектроупругости
§ 19. Задачи акустоэлектроупругости и их КЭ аппроксимации

4 БЛОЧНЫЕ И СЕДЛОВЫЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
§ 20. Особенности учета демпфирования в пьезоэлектрическом анализе
§ 21. Специфика КЭ уравнений акустоэлектроупругости
§ 22. Учет главных граничных условий и уравнений связей
§ 23. Шаговые по времени схемы интегрирования уравнений МКЭ для
нестационарных задач
§ 24. Прямые методы решения СЛАУ с седловыми матрицами
§ 25. Задачи на собственные значения
§ 26. Методы разложения по модам для динамических задач
§ 27. Явно-неявные схемы интегрирования по времени КЭ уравнений
акустоэлектроупругости
§ 28. Введение дополнительных степеней свободы в контактных задачах
с жесткими штампами
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена исследованиям волновых полей в ряде динамических задач линейной теории анизотропной упругости с усложненными свойствами. Рассматриваются два основных типа усложнения задач: задачи теории упругости с подвижными источниками волн и связанные задачи с усложненными определяющими соотношениями, такие, как задачи электроупругости, термоэлектроупругости и акустоэлектроупругости. Центральным методом анализа волновых полей в волноводах и в телах конечных размеров выбран метод конечных элементов, для которого предлагаются специальные эффективные алгоритмы.
В первой группе предметом изучения являются задачи о гармонических колебаниях анизотропных упругих полуограниченных сред под действием осциллирующих источников, перемещающихся с постоянной скоростью. Такие задачи названы задачами В. Частным случаем этих задач при нулевой скорости осциллирующих источников являются обычные задачи о гармонических колебаниях, которые здесь названы задачами А. Наоборот, при нулевой частоте осцилляции ш — 0, по при ненулевой скорости источника w ф 0 имеем задачи Во с только движущимися нагрузками.
Интересом к проблематике задач В автор обязан своему научному руководителю кандидатской диссертации и научному консультанту этой работы проф. A.B. Белоконю. A.B. Белоконь, по-видимому, впервые начал всесторонне изучать задачи теории упругости А. В и Bq во взаимосвязи. На примере двумерной задачи для упругой полосы в [17, 18] им был сформулирован общий принцип соответствия, развита методика анализа дисперсионных соотношений, выявлена связь принципа предельного поглощения с выбором однородных волн по направлениям их векторов групповых скоростей, установлены энергетические соотношения для досейсмических режимов движения, изучены вопросы единственности и разрешимости задач В в энергетических классах.
До работ A.B. Белоконя [17, 18] задачи В теории упругости изучались довольно эпизодически и обособленно. L.M. Кеег в [238] рассмотрел задачу В для упругой изотропной полуплоскости при малых скоростях движения. В [238] была отмечена несимметричность вол-
Гл. 1. § 2. Энергетика однородных волн. Энергетические принципы
задачи (1.20), (1.21), и принцип предельного поглощения также выде-
ляет ограниченное решение х(х).
Замечание 1.1. Из (1.29), (1.30) вытекает известный для задач А и В {Во) теории упругости [17], [18] принцип соответствия. Запишем соотношения (1.29), (1.30) для дифференциального выражения (1.14):
дк, хк, г'Пг(от)) = Ы<Ху, хк); (1.36)
= тгЛахк,&е(с11)), (1.37)

Ц-(«1) = (“1) — Щ Щаг) = ш + гоах, (1.38)
В(А)
и в V- ; ’ применена группировка неизвестных, связанная с выражением А из (1.14), отличная от использованной в (1.30).
Из (1.36), (1.37) следует принцип соответствия: решение задачи В (Во) в трансформантах Фурье может быть получено из решения в трансформантах Фурье соответствующей задачи А заменой ие на О£(от), где для задачи Во следует положить Щср) = та.
§ 2. Энергетика однородных волн. Энергетические принципы выделения единственных решений
В данном параграфе рассматривается энергетический принцип [115] отбора однородных волн (ОВ). Для задач А хорошо известно [63, 166], что для нерезонансных ситуаций энергетический принцип, состоящий в отборе волн, переносящих энергию от источника, полностью согласуется с принципом предельного поглощения. Это согласование фактически означает тождественность кинематического и энергетического определений групповой скорости. Однако, существующие общие доказательства тождественности кинематического и энергетического определений, основанные на вариационных подходах для лагранжевых континуальных систем [48, 169, 188, 201, 246], не являются безупречными в математическом плане и в большинстве относятся только к плоским волнам задач А. Энергетические принципы для задач В исследованы в значительно меньшей мере. Один из энергетических принципов,