Вариант подхода к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся материалов и использование его при расчете элементов конструкций

• Автор: Трещев, Александр Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1995
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 501 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Обзор известных моделей разносопротивляклцихся сред
2. Определяющие соотношения для слабо нелинейных разносопро-тивляющихся сред
2.1. Пространство нормированных напряжений
2.1.1. Трехмерное пространство
2.1. 2. Двухмерное пространство
2.2. Определяющие соотношения для структурно изотропных сред
2.2.1. Потенциал деформаций
2.2.2. Определяющие соотношения общей плоской задачи
2.2.3. Обоснование предложенных соотношений
2.2.4. Исследование ограничений, накладываемых на механические характеристики материалов
2.3. Определяющие соотношения для структурно анизотропных разносопротивляклцихся тел
2.3.1. Потенциал деформаций
2.3.2. Определение констант модельных соотношений и ограничений, накладываемых на них
2.4. Резюме по разделу
3. Нелинейные определяющие соотношения изотропных разносопротив-
ляющихся сред
3.1. Потенциал деформаций
3. 2. Определение констант потенциала
3.3. Законы изменения объема, формы и фазовые характеристики
3.4. Резюме по разделу
Исследование напряженно-деформированного состояния тонких
пластин из
4.1. Основные гипотезы и их следствия
4.2. Напряженно-деформированное состояние пластин из структурно изотропных материалов
4.2.1. Разрешающие уравнения изгиба прямоугольных пластин при малых прогибах
4.2.2. Разрешающие уравнения осесимметричного изгиба круглых пластин при малых прогибах
4.2.3. Чистый изгиб прямоугольных пластин малого прогиба
4.2.4. Поперечный изгиб прямоугольных пластин и круглых пластин малого прогиба
4.2.5. Разрешающие уравнения изгиба пластин при конечных прогибах
4.2.6. Линеаризация разрешающих уравнений нелинейного изгиба пластин согласно пошагово-итерационному методу
4.2.7. Поперечный изгиб пластин при конечных прогибах
4.3. Напряженно-деформированное состояние пластин из стуктур-
но анизотропных материалов
4.3.1. Разрешающие уравнения изгиба прямоугольных пластин малого прогиба
4.3.2. Поперечный изгиб прямоугольных пластин из ортот-ропного материала
4. 4. Краткие выводы
5. Исследование напряженно-деформированного состояния армированных плит из нелинейного разносопротивляющегося материала
5.1. Основные уравнения и зависимости
5.2. Выбор конечно-элементной модели и ее адаптация
5.2.1. Матрица жесткости конечного элемента
5.2.2. Определение матрицы [Н]
5. 2. 3. Определение матрицы [Т]
5.2.4. Оценка сходимости конечно-элементной модели
5. 3. Изгиб прямоугольных железобетонных плит
5.3.1. Дополнительные технические гипотезы модели
5.3.2. Моделирование напряженно-деформированного состояния отдельных фиктивных слоев
5.3.3. Алгоритм решения задачи
5.3.4. Результаты расчета плит и анализ полученных результатов
5.4. Краткие выводы
Заключение
Литература
Приложения

номерности рассмотренных задач проблема симметрии матрицы податливостей не обсуждалась. Аналогичная аппроксимация нелинейных диаграмм тремя линейными участками приведена в работе [50].
В рамках подхода [31 - 35] В.В.Петровым, И.Г.Овчинниковым и А.Ф.Макеевым [51 - 56] получены физически нелинейные соотношения для изотропных разносопротивляющихся сред. В частности, для нелинейно упругих материалов модули упругости Е- и коэффициенты Пуассона предложено заменить нелинейными функциями, вид которых выбирается в зависимости от знаков главных.напряжений, а соотношения между касательными напряжениями и сдвигами определяются посредством введения условного модуля сдвига. В зависимости от класса разносопротивляющихся материалов рекомендовано несколько вариантов представления аппроксимирующих функций [57, 58]. Заметим, что авторы [51 - 56] отказываются от ограничений типа
(1.1), а это приводит к построению непотенциальных уравнений состояния при любых аппроксимирующих функциях.
Недостатки модели [51 - 56] устранены П. Н. Ельчаниновым и
М.И.Климовым [59 - 60], которые считают, что переменные характеристики упругости целесообразно использовать только при растяжении. При сжатии принимаются постоянные значения этих параметров, вычисленные при = 0. Кроме того, внедиагональные компоненты матрицы податливостей представлены отношением начальных значений коэффициента Пуассона и модуля упругости, что позволило получить симметричную матрицу без введения дополнительных ограничений. Таким образом, нелинейность диаграмм деформирования материала учитывается только при одноосном растяжении, а при одноосном сжатии принимается линейная аппроксимация, что для материалов не совсем оправдано [1, 3, 12, 19, 62].
Несколько иной подход к построению определяющих соотношений