Контактные задачи и задачи механики разрушения для преднапряжённых упругих тел

• Автор: Костырева, Лилия Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Введение
Глава 1. Основные положения линеаризованной теории упругости
1.1 Основные соотношения нелинейной теории упругости
1.2 Линеаризация соотношений теории упругости для тел с начальными напряжениями
Глава 2. Контактные задачи для предварительно напряженного упругого слоя
2.1 Контактная задача для предварительно напряженного сжимаемого упругого слоя, лежащего без трения на жестком основании
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Сведение задачи к интегральному уравнению
2.1.3 Асимптотическое решение при большой относительной толщине слоя
2.1.4 Асимптотическое решение при малой относительной толщине слоя
2.1.5 Приближенное численное решение по методу Мультоппы-Каландии.
2.2 Контактная задача для предварительно напряженного сжимаемого упругого слоя с закрепленной нижней гранью
2.2.1 Сведение задачи к интегральному уравнению
2.2.2 Асимптотическое решение при большой относительной толщине слоя
2.2.3 Асимптотическое решение при малой относительной толщине слоя
2.2.4 Приближенное численное решение по методу Мультоппы-Каландии.
2.3 Контактная задача для предварительно напряженного несжимаемого упругого слоя, лежащего без трения на жестком основании
2.3.1 Постановка задачи
2.3.2 Сведение задачи к интегральному уравнению
2.3.3 Асимптотическое решение при большой относительной толщине слоя
2.3.4 Асимптотическое решение при малой относительной толщине слоя
2.3.5 Приближенное численное решение по методу Мультоппы-Каландии.
2.4 Контактная задача для предварительно напряженного несжимаемого упругого слоя с закрепленной нижней гранью
2.4.1 Сведение задачи к интегральному уравнению
2.4.2 Асимптотическое решение при большой относительной толщине слоя
2.4.3 Приближенное численное решение по методу Мультоппы-Каландии. 55 Глава 3. Задачи механики разрушения для предварительно
напряженного упругого слоя
3.1 Задача о трещине для сжимаемого упругого слоя с начальными напряжениями с шарнирно опертыми гранями
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Сведение задачи к интегральному уравнению
3.1.3 Асимптотическое решение при большой относительной толщине слоя
3.1.4 Асимптотическое решение при малой относительной толщине слоя

3.1.5 Модифицированный метод Мультоппа-Каландии
3.2 Задача о трещине для сжимаемого упругого слоя с начальными напряжениями со свободными гранями
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Сведение задачи к интегральному уравнению
3.2.3 Асимптотическое решение при большой относительной толщине слоя
3.2.4 Асимптотическое решение при малой относительной толщине слоя
3.2.5 Модифицированный метод Мультоппа-Каландии
3.3 Задача о трещине для сжимаемого упругого слоя с начальными напряжениями с жестко закрепленными гранями
3.3.1 Постановка задачи
3.3.2 Сведение задачи к интегральному уравнению
3.3.3 Асимптотические решения при большой относительной толщине слоя
3.3.4 Асимптотическое решение при малой относительной толщине слоя
3.3.5 Модифицированный метод Мультоппа-Каландии
3.4 Продольная трещина в предварительно напряженном несжимаемом упругом слое с шарнирно опертыми гранями
3.4.1 Постановка задачи
3.4.2 Сведение задачи к интегральному уравнению
3.4.3 Асимптотические решения при большой относительной толщине слоя

Будем искать решение (1.15) в виде (2.3). Первое уравнение (1.15)
удовлетворяется тождественно, а второе приводится к форме

2Г = 0 (2.22)
2 д2 д2Л а ~ + — дх ду
Применив технику интегрального преобразования Фурье к (2.22) придем к дифференциальному уравнению относительно трансформанты
Х(??,3;)= х(х?у)е'ХГ>с1х. Общее его решение представляется в виде

X - (с, + С2<ф|+ (С3 +
Для определения неизвестных функций С, = С) {т]) (г = 1,2,3,4)
воспользуемся граничными условиями (2.21), преобразованными в краевые условия для трансформант.
В результате получим систему четырех линейных алгебраических уравнений относительно величин С/ (77)
Су + С2-С3+С4=0, С1 + С3-262(С2-С4)=
[С, + С2 {аф + рЪ2 )]еа^ + [С3 + С4 (аф - рЬг % 'аф = О,
[ф + С2(аф - П)УФ - [С3 + С{аф + 0)Уаг]И = ЬЯЩ
2.цаг]
гда 0 = ар + *а-1- 2' еМ= ар + р+
В результате получим
/ /ч 1 .Ь(аф) -1пх, т, ч 5Ь2м-ПзМ
у(л,/*) = -— | <2(?7) / Уе ,щс1т1, Ци) = —---------------г-^
2тг$ —оо т/ сЬ2г/ 4* и +