Устойчивость несовершенных цилиндрических оболочек при неравномерном нагружении

• Автор: Болдырева, Наталия Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 177 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ (краткий обзор по теме и основное содержание работы)
Глава I. ЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ
§ 1. Исследование напряженно-деформированного состояния
цилиндрической оболочки с начальными несовершенствами формы
при неравномерном статическом нагружении
§2. Исследование напряженно-деформированного состояния
цилиндрической оболочки с начальными несовершенствами формы
при динамическом нагружении
§3. Исследование напряженно-деформированного состояния
цилиндрической оболочки с начальными несовершенствами формы
при свободных колебаниях
§4. Численное исследование сходимости метода И.Г. Бубнова
Глава II. НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ
ГИБКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНЫХ НЕСОВЕРШЕНСТВ
ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ НАГРУЖЕНИИ
§ 1. Применение метода И.Г. Бубнова
§2. Решение системы нелинейных алгебраических уравнений
§3. Обоснование достоверности результатов
§4. Механические эффекты
Выводы по главе
Глава III. ДИНАМИЧЕСКАЯ ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ГИБКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНЫХ НЕСОВЕРШЕНСТВ
ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ НАГРУЖЕНИИ
§ 1. Динамическая потеря устойчивости оболочки
при действии прямоугольного импульса
бесконечной продолжительности
§2. Свободные колебания
§3. Динамическая потеря устойчивости оболочки при действии прямоугольного импульса
конечной продолжительности
Выводы по главе
Глава IV. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ
НЕСОВЕРШЕННОЙ ГИБКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УРАВНЕНИЙ В ВАРИАЦИЯХ
Выводы по главе
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
(краткий обзор по теме и основное содержание работы)

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования гибких оболочек показывают, что причиной несогласованности результатов теории и практики является наличие у реальных объектов начальных несовершенств формы, вызванных дефектами изготовления, транспортировки, монтажа и эксплуатации [5, 10, 27, 37, 43, 87, 88]. Так как, тонкие замкнутые цилиндрические оболочки являются одними из наиболее часто встречающихся в конструкциях элементов, то исследование влияния начальной погиби на статические и динамические характеристики цилиндрических оболочек имеет большое практическое значение.
Учет влияния малых неправильностей геометрической формы является важным при исследовании статической и динамической устойчивости, изучении собственных частот и форм колебаний оболочек, определении областей динамической неустойчивости, изучении свободных и вынужденных колебаний и других практически важных задач.
Все эти явления изучаются на основе нелинейной теории оболочек. Это объясняется тем, что в условиях, описываемых ею, работает большое количество оболочечных конструкций, применительно к которым линейная теория оказывается неправомочной.
«Нелинейность» может иметь «геометрическое» происхождение (порождена нелинейной зависимостью деформаций и перемещений) и «физическое» происхождение (когда деформации лежат за пределами применимости закона Гука, то есть, нелинейно зависят от усилий). В ряде случаев «нелинейность» может быть вызвана сложным характером рассеяния энергии при колебаниях. В некоторых расчетных схемах имеет место также нелинейная инерционность. Применительно к тонким оболочкам главной, а потому и наиболее часто учитываемой в математических моделях является

Рис. 1.1 Цилиндрическая оболочка при неравномерном внешнем давлении.
В книге [101] анализируются различные варианты построения математических моделей в теории оболочек. Анализ показывает, что если повороты линейных нормальных к срединной поверхности элементов оболочки при изгибе всюду пренебрежимо малы по сравнению с единицей, то изгиб оболочки является слабым, и с принятой точностью (допустимость пренебрежения членами порядка к/II по сравнению с единицей) можно пользоваться линейной теорией оболочек. При этом перемещения точек срединной поверхности и, V, могут быть (самое большее) величинами одного порядка с толщиной оболочки. Отмечается, что уже при м>!к~0,Ъ линейная теория приводит к заметным погрешностям.
Будем считать, что в данной задаче прогиб м> не превышает 0,25к. Тогда, с учетом выше сказанного, можно воспользоваться при решении уравнениями линейной теории гибких пологих оболочек [24]: