Робастные методы в задачах гравиметрии и навигации

• Автор: Невидомский, Алексей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 с.

Оглавление
Введение
Структура работы
Гравиметрия
Задачи топопривязки и точной навигации
Робастные методы в задачах гравиметрии и топопривязки 9 Обзор предшествующих работ
1. Задача авиационной гравиметрии
1.1. Гравитационные аномалии
1.2. Средства авиационной гравиметрии
1.3. Постановка задачи авиационной гравиметрии
1.4. Методы, используемые при решении задачи авиационной гравиметрии
1.4.1. Методы оконного сгладщвания
1.4.2. Фильтр Калмана ,З-р’фу С:
1.4.3. Сглаживающие сплайны
2. Робастные методы
2.1. О существующих методах, порождающих и сходные оценки
2.1.1. Метод наименьших модулей
2.1.2. Статистические свойства выборочной медианы
2.1.3. Метод наименьших модулей и линейное программирование
2.1.4. Алгоритм Барродейла-Робертса
2.1.5. Взвешенные квадратичные приближения
2.1.6. 1 - оценка как предельный случай оценки
Хьюбера
2.1.7. -сплайны
2.2. Робастная коррекция квадратичной оценки
2.3. Нелокальные сплайны и калмановское сглаживание
2.4. К вопросу о свойствах сглаживающего сплайна
3. Задача авиационной гравиметрии
3.1. Моделирование
3.1.1. Модель гравитационной аномалии

3.1.2. Недифференцирующая обработка гравиметрической информации
3.1.3. Сглаживающие робастные сплайны
3.2. Анализ целесообразности применения робастных
методов в реальной задаче авиационной гравиметрии
3.2.1. Статистический анализ данных авиационной гравиметрии
3.2.2. Сравнение результатов применения различных алгоритмов
4. Задачи топопривязки и точной навигации
4.1. Задача об использовании видеоизображений для навигации
4.1.1. Постановка задачи
4.1.2. Уравнения изображения
4.1.3. Задача о навигации зависшего вертолёта
4.2. Робастные методы в задаче о навигации вертолёта
5. БИНС
5.1. Задача об избыточной БИНС
5.2. Анализ работы лазерных ДУС
5.3. Обработка данных БИНС при избыточной системе
датчиков
5.3.1. БИНС с 4-мя ДУС
5.3.2. БИНС с 5-ю и более ДУС
5.4. Оценка вычислительной сложности
Заключение
А. Приложение Задача авиационной гравиметрии
А.1. Численное интегрирование
Б. Приложение Задача о точной навигации вертолета
Б.1. Искажения в оптических системах
Библиография

Введение
Структура работы
Настоящая работа выполнена автором под научным руководством профессора Н.А.Парусникова на базе и с использованием материалов научно-исследовательских работ по авиационной гравиметрии, ведущихся в Лаборатории Навигации и Управления Механико-Математического Факультета Московского Государственного Университета им. М.В.Ломоносова. В частности, для проведения сравнительного анализа работы различных алгоритмов были использованы алгоритмы, любезно предоставленные автору В.В.Тихомировым, а также данные реальных авиаграви-метрических измерений.
Целью работы являлись практическое получение робастных оценок (прежде всего, Ц-оценок) и оценка целесообразности применения подобных оценок и алгоритмов в задачах авиационной гравиметрии и навигации.
Работа состоит из пяти глав, введения, заключения и двух приложений.
• «Введение», является кратким введением в историю возникновения, терминологию, проблематику и современное состояние рассматриваемых в работе задач. Также в этой главе расположен обзор имеющихся в работе библиографических ссылок.
• Первая глава содержит математическую постановку задачи авиационной гравиметрии, краткий обзор используемых в ней аппаратных средств, а также обзор математических методов, традиционно используемых для обработки результатов авиагравиметрических измерений: методов оконного сглаживания, сглаживающих сплайнов, а также оптимальных фильтрации и сглаживания по Калману.
• Вторая глава посвящена методам робастного оценивания, прежде всего, методам оценивания в норме Ц и методам которые могут быть реализованы сходным с ними образом. Изложены основные статистические результаты, касающиеся оценок, минимизирующих норму Ц. В главе содержатся

Существует е-загрязнённое распределение, на котором ни одна оценка не может дать отклонения, меньшего чем жо- Построим два распределения с плотностями
{ (тЛ = П1 ~ £)о(ж) х<х0
| (1 - £).Ро(ж — 2ж0) х > ж0
(2.13)
< = ( (! - £)о(ж + 2жо) ж <
} (1 - е)(ж) ж > ж0
Нетрудно видеть, что Д_(ж) — Р+(х + 2ж0), причем оба распределения симметричны относительно ±жо, таким образом
Т(Р+) - Т(Р_) = 2х0 (2.14)
выполняется для любого функционала Т, инвариантного относительно переноса, и ни один функционал не может дать в этом случае лучшего результата.
Рис. 2. Специальная е-загрязнённая функция
2.1.3. Метод наименьших модулей как задача линейного программирования
Для решения задачи минимизации (2.2) существует не слишком большое число способов. Введем набор переменных {щ > 0},г