Установившиеся движения жесткого неуравновешенного ротора в нелинейных упругих опорах

• Автор: Архипова, Инга Михайловна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 109 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Общая постановка задачи
ГЛАВА 1. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ СТАТИЧЕСКИ И ДИНАМИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА
1.1. Симметричные гиперболоидальные прецессии
1.2. Несимметричные гиперболоидальные прецессии
ГЛАВА 2. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА
2.1. Прецессии конического типа
2.2. Прецессии гиперболоидального типа
2.3. Результаты численного эксперимента
2.4. Автоколебания
ГЛАВА 3. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ СТАТИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА
3.1. Прецессии цилиндрического типа
3.2. Прецессии гиперболоидального и конического типа.
3.3. Автоколебания
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
В промышленности и на транспорте находят широкое применение высокооборотные роторные машины. Высокий коэффициент полезного действия, малый удельный вес и высокая удельная мощность, малая загрязняемость окружающей среды ведут к расширению областей применения роторных машин. Газовые турбины и ротационные компрессоры широко применяются в авиации, металлургии, химической, газовой, нефтехимической и криогенной промышленности. Основу промышленности составляют центрифуги, веретена, гироскопические приборы, нагнетатели, шлифовальные станки, турбогенераторы, паровые и газовые турбины, электродвигатели, сепараторы.
Перед конструктором роторных машин в подавляющем большинстве случаев стоит задача—увеличить частоту вращения ротора, снизить габариты и массу машины. В электронавигационных гироскопических приборах повышение частоты вращения—основное условие повышения точности показаний прибора. В шлифовальных станках чистота обрабатываемой поверхности зависит от частоты вращения. Увеличение частоты вращения роторов имеет естественные ограничения, которые накладываются прежде всего со стороны динамики системы ротор подшипники корпус машины. Если раньше роторы вращались, как правило, с частотой, меньшей первой критической скорости, то в современных машинах применяются ’’закри-тические” роторы, вращающиеся с частотой, большей первой (а иногда второй) критической скорости. Поэтому динамический расчет роторных машин раньше ограничивался определением первой критической скорости и отстройкой от нее в сторону меньшей рабочей частоты вращения, и одновременно производилась балансировка ротора, при этом не учитывались свойства подшипников скольжения и качения, не рассматривались переходные процессы и в особенности переход через критические скорости, не учитывалась податливость

опорных конструкций.
При конструировании и расчете современных роторных машин все указанные обстоятельства должны быть исследованы до создания опытного образца изделия. Впервые ротор, вращающийся с частотой, превышающей первую критическую скорость, был создан шведским инженером Лавалем в 1884 году. Через одиннадцать лет немецким ученым Фепплем [62,63] было показано, что при неограниченном возрастании частоты вращения гибкий вал турбины самоцентриру-ется. Диск, насаженный на гибкий вал эксцентрично, при неограниченном возрастании частоты вращения совмещает центр инерции с геометрической осью вращения. Позднее русский ученый Е.й. Николаи [44] распостранил объяснение Феппля на случай, когда насаженный диск имел не только статическую, но и моментную неуравновешенность.
Однако, гибкий вал не получил широкого распространения. В частности, требования малой изгибной жесткости вала нельзя совместить с прочностными требованиями. Кроме того, гибкий вал после перехода через критическую скорость становится неустойчивым вследствие дестабилизирующего действия внутреннего трения [16].
Вместо этого широкое распространение получило введение в конструкцию искусственных демпферов [53]. При этом исходили из амплитудно-частотной характеристики вынужденных колебаний материальной точки. При увеличении приведенного коэффициента демпфирования амплитуда вынужденных колебаний при резонансе уменьшается, и критическая скорость может быть пройдена при допустимых амплитудах. Но этот путь не может быть рекомендован, поскольку ведет к уменьшению коэффициента полезного действия.
В начале пятидесятых годов нашего столетия был разработан новый метод конструирования высокооборотных роторных машин [23,24,32]. На конструкцию и размеры ротора при этом не накла-

ГЛАВА 2. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА
Рассмотрим движения статически уравновешенного (е = 0) ротора. Смещение центра масс относительно оси вращения отсутствует, и тогда 5—угол между осью вращения и осью динамической симметрии ротора. В этом случае уравнения движения будут иметь вид:
у(& + 52) + /ге(51+52)+
Дг(£1 + £2) — /<Ла(51 + £2) + Дт(|£г||у| +
а0(£х + £2) + «1(|£г|2 £1 + |£2|2 £2) = 0,
В(£2 - £Д - /и А(52 - £Д + де у (£2 - £х)+
Дгу(£2 - £1) - ^я-у(£2 - £1) + Ау(1*1(|г |51,^)+
^(а0(£2 - £1) + й1(|£2|2 52 - |£х|2 £Д) — {В - А)и2Ь8ехр(Ш).
(2.1)
Запишем уравнения (2.1) в безразмерной форме. Введем безразмерные параметры:
^ А 2/ле 2щ " 2р,т
~т> 1 к'е ~ ТТ ) Ш — Ту •> 1^т —
В’ Ми о’ Рг Мшо ’ М(о0’
о>о ао 45(1 — А)
Величина іо'о определяется согласно (1.1). Так же, как и при рассмотрении ротора с двумя неуравновешенностями, всегда справедливо неравенство к( 1 — А) > 0. Если ротор представляет собой динамически сжатое тело, то параметр А > 1, тогда к < 0. Если ротор представляет собой динамически вытянутое тело, то А < 1, и тогда
к> 0.
Введем безразмерные переменные: т = шці—безразмерное время,
в] — Sj/(2Ь5)—безразмерное смещение центра Дой опоры.