Некоторые пространственные задачи орбитальной динамики в теории аэрокосмических полетов, небесной механике и физике

• Автор: Копнин, Юрий Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Глава 1. Уравнения пространственного орбитального движения материальной точки в центральном Ньютоновском поле
1.1. Уравнения пространственного орбитального движения в координатных осях Ганзена
1.2. Линейная форма уравнений бокового орбитального движения
1.3. Некоторые примеры точных решений
Глава 2. Пространственные маневры космического аппарата на орбите
2.1. Поворот плоскости круговой орбиты боковым ускорением на заданный угол с минимальными затратами характеристической скорости
2.2. Приведение плоскости круговой орбиты в заданное положение боковым ускорением за минимальное время
2.3. Учет конечного времени действия импульса большой тяги при переходе КА между двумя пересекающимися некомпланарными орбитами
Глава 3. Пространственные маневры аэрокосмического аппарата типа космоплан в атмосфере
3.1. Уравнения движения и принятые допущения
3.2. Планирующий спуск космоплана в атмосфере с постоянным углом крена
3.3. Пространственный маневр движения космоплана по малому кругу
3.3.1. Разгон космоплана на участке квазистационарного набора высоты с одновременным разворотом плоскости траектории в заданное положение
3.3.2. Пространственный планирующий спуск космоплана в атмосфере с прохождением над заданной точкой центральной сферы
Глава 4. Примеры пространственных эволюций орбит спутников под влиянием малых возмущающих сил
4.1 Уравнения возмущенного движения в оскулирующих орбитальных переменных
4.2. Эволюция плоскости эллиптической орбиты спутника под влиянием боковой возмущающей силы
4.3. Эволюция орбиты спутника под влиянием малой возмущающей силы, постоянной по величине и направлению
4.4. Об эволюциях орбит в планетной системе под влиянием проходящей вблизи звезды
Глава 5. О возмущенных орбитах водородного электрона в классической планетарной теории атома
5.1. Атом водорода в однородном электрическом поле
5.2. Атом водорода в однородном магнитном поле
Заключение
Список литературы

Математические исследования движения материальных точек в центральном Ньютоновском поле при воздействии на них возмущающих сил уже на протяжении многих лет проводятся в небесной механике [1], но особенно интенсивно проблемы орбитальных движений исследуются в последние десятилетия в теории аэрокосмических полетов, где, помимо «традиционных» возмущающих воздействий гравитационной природы, на космический аппарат (КА) могут также воздействовать реактивные, аэродинамические и другие силы, используемые при выполнении заданных маневров [2]. Следует также отметить, что теория орбитальных движений нашла в свое время непосредственное приложение также в атомной физике на первоначальном этапе ее становления и развития (в первые десятилетия XX века), когда математическая теория атома и его спектра основывалась на классических представлениях о траекториях электронов, как материальных точек, в центральном поле атомного ядра [3].
В настоящей диссертационной работе представлены результаты математических исследований ряда пространственных задач орбитальной динамики, проведенных автором (и в соавторстве) в период с начала 60-х годов по настоящее время и относящихся к трем упомянутым выше областям знаний.
В нее вошли материалы статей, опубликованных в изданиях: Журнал вычислительной математики и математической физики (1963 г.), Космические исследования (1965, 1967, 1968, 1970, 1971, 1992, 1994 г.г.), Инженерный журнал (1965 г.), Механика твердого тела (1966 г.), Успехи физических наук (1993 г.), Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия (1995 г.), Астрономический журнал (1996 г.), Труды XV и XVII Международных конгрессов по астронавтике (Варшава, 1964 г. и Мадрид, 1966 г.), Труды Всесоюзной конференции по общим вопросам небесной механики и астронавтики (Москва, 1967 г.), Труды ЦАГИ (№ 1174, 1969 г.).

стности их общей апсидальной точки (сюда, в частности, входят и переходы с круговой орбиты на эллиптическую с одновременным поворотом орбитальной плоскости на заданный угол). Данный класс одноимпульсных маневров интересен с той точки зрения, что из такого рода переходов состоят многие оптимальные межорбитальные многоимпульсные перелеты КА, получаемые на основании идеальной импульсной теории [15, 36, 38, 54,55].
Помимо сделанного в предыдущей задаче допущения о пренебрежимо малом изменении центрального радиуса-вектора КА (г) за время маневра, примем еще два допущения, основанные на свойствах орбитального движения в окрестности апсидальной точки [56]:
А. Вклад радиальной составляющей пг перегрузки в суммарную характеристическую скорость маневра мал по сравнению с вкладами транс-версалыюй и боковой составляющих nT, nz, непосредственно влияющих на изменение фокального параметра и угла поворота плоскости орбиты (см.
(2.3.3), (2.3.4)). Следовательно, в уравнениях (2.3.3.) - (2.3.5) достаточно учитывать лишь две составляющих перегрузки пх и nz, т.е. считать, что вектор перегрузки п (или «эквивалентный» ей по величине вектор тяги Т) лежит в местной горизонтальной плоскости (пг = 0).
Б. Во время маневра в окрестности апсидальной точки пренебрежимо малой остается величина z (имеет место формула z = -у tg9 , где 9 -угол наклона траектории к местному горизонту, в данном случае 9 ж 0).
Таким образом, в данной задаче вместо полной системы уравнений
(2.3.3) - (2.3.5) достаточно исследовать лишь упрощенные уравнения для фокального параметра орбиты и угла поворота орбитальной плоскости, которые представим здесь в следующем виде [56]:
dp/do = (2/у I )N(0) cos ut /m,
di/do = (l/(py о ))N(0) sin ut /m, (2.3.18)
dm/do = - (v,(p„)/cXN(0)/y;)/V?.