Многопараметрические задачи теории устойчивости

• Автор: Майлыбаев, Алексей Абаевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 296 с. : ил.

Оглавление
Введение
Обзор литературы
Бифуркации кратных собственных значений
Методы теории нереальных деформаций
Границы областей устойчивости и их особенности
Теория параметрического резонанса
Управляемость многопараметрических колебательных систем
Цель, структура, публикации, апробация, основные результаты и практическая значимость диссертации .
1 Бифуркации собственных значений
1.1 Возмущение простого собственного значения
1.2 Бифуркация кратного собственного значения с одной цепочкой Жордана
1.3 Сильное взаимодействие собственных значений
1.3.1 Вещественное собственное значение Ао
1.3.2 Комплексное собственное значение Ао
1.4 Бифуркация полупростого собственного значения
1.5 Слабое взаимодействие собственных значений
1.5.1 Вещественное собственное значение Ао
1.5.2 Комплексное собственное значение Ао
1.6 Факторизация семейства характеристических полиномов
1.7 Метод теории версальных деформаций
1.8 Вычисление кратных собственных значений и цепочек Жордана
1.8.1 Линеаризация функций версальной деформации
1.8.2 Метод Ньютона

Оглавление
1.8.3 Примеры
1.8.4 Снизь с производными собственных значений
2 Особенности границ областей устойчивости автономных систем
2.1 Линейные системы общего вида, зависящие от параметров
2.2 Регулярная часть границы области устойчивости
2.3 Особенности коразмерности
2.4 Особенности коразмерности
2.5 Особенность “тупик на ребре” в парадоксе Циглера
2.6 Особенности высокой коразмерности
3 Границы областей устойчивости консервативных систем
3.1 Колебательные механические системы с потенциальными силами
3.1.1 Чувствительность простых и кратных частот колебаний
3.1.2 Область устойчивости и ее граница
3.1.3 Особенности границы области устойчивости
3.2 Особенность бимодальной критической силы потери устойчивости
3.3 Бимодальные бифуркации положений равновесия в потенциальных системах
3.3.1 Системы с двумя симметриями
3.3.2 Перестройки бимодальных бифуркаций
3.3.3 Бимодальная бифуркация составного упругого стержня
3.4 Линейные гамильтоновы системы
3.4.1 Бифуркации собственных значений гамильтоновой матрицы
3.4.2 Версальные деформации гамильтоновых матриц
3.4.3 Область устойчивости и ее граница
3.4.4 Особенности границы области устойчивости
3.4.5 Анализ особых точек на границе области устойчивости: углы и
конусы
3.4.6 Анализ особых точек на границе области устойчивости: точки
возврата и трехгранные шпили
3.5 Механические примеры
3.5.1 Упругая шарнирно опертая труба, проводящая жидкость
Оглавление

3.5.2 Гироскопическая стабилизация статически неустойчивой вращающейся системы
4 Многопараметрическая теория параметрического резонанса
4.1 Бифуркации мультипликаторов
4.1.1 Анализ чувствительности простых мультипликаторов
4.1.2 Двукратный мультипликатор с одним собственным вектором
4.1.3 Трехкратный мультипликатор с одним собственным вектором
4.1.4 Полупростой двукратный мультипликатор
4.2 Граница области устойчивости периодической системы
4.2.1 Особенности границы области устойчивости
4.2.2 Количественный анализ особенностей
4.3 Устойчивость составной трубы, проводящей пульсирующую жидкость
4.4 Параметрический резонанс в колебательных системах с демпфированисм214
4.4.1 Поведение простых мультипликаторов
4.4.2 Локальная аппроксимация области устойчивости
4.4.3 Параметрическое возбуждение с симметрической матрицей
4.4.4 Матрица параметрического возбуждения вида В(Ш) = у>(Ш)В0
4.4.5 Влияние диссипации на области резонанса
4.5 Неконсервативные системы при малом параметрическом возбуждении
4.5.1 Аппроксимация области устойчивости в регулярном случае
4.5.2 Анализ области устойчивости в резонансном случае
5 Параметрический резонанс в механических системах
5.1 Балка под действием периодических моментов (задача В.В. Болотина)
5.2 Стержень переменного сечения, нагруженный периодической продольной силой
5.3 Оптимизация стержня по критерию параметрического резонанса
5.3.1 Задача оптимизации
5.3.2 Метод оптимизации
5.3.3 Оптимальные формы стержня
5.4 Эксперименты
5.5 Устойчивость трубы, проводящей пульсирующую жидкость
5.5.1 Метод Галеркина
Введение.

Благодарность. Автор искренне признателен В.В. Александрову, В.И.Арнольду, В.В. Белецкому, И.И.Блехману, С.С.Григоряну, А.Ю.Ишлинскому, В.Климу, В.В.Козлову, В.В.Румянцеву, В.А.Садовничему, Й.Сугияма, Г. Трогеру, Г.Ченгу, Ф.Л.Черно-усько, Г.Г.Черному за плодотворное обсуждение представленного в диссертации круга вопросов. Автор искренне признателен С. С. Григоряну, О. Н. Кири л лову, Х.Ябуно за эффективное сотрудничество.
Особую благодарность автор выражает своему учителю А.П.Сейраняну, которому обязан своим интересом к задачам теории устойчивости и с которым автора связывают многие годы увлекательной совместной научной работы.