Разделение движений механических систем без явного разбиения переменных на "быстрые" и "медленные"

• Автор: Влахова, Анастасия Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Содержание
Введение
§ 1. Разделение движений. Приближённые модели
Пример
§ 2. Задание малых параметров. Регулярные и сингулярные
возмущения
Пример
§ 3. Разделение движений в системах Тихоновского вида
Глава
§ 4. Системы с «неявной сингулярностью», близкие к консервативным
Приложение к §
§ 5. Примеры
5.1 Колебания точечной массы на пружинах под действием
силы тяжести
5.2 Колебания двух связанных маятников при горизонтальной вибрации линии их закрепления
5.3 Вынужденные колебания четырёхосного грузового
вагона при движении по неровностям пути
Выводы к главе
Глава
§ 6. Системы с иерархией коэффициентов жёсткости
§ 7. Построение иерархического набора приближенных моделей движения тела, закреплённого двумя линейными пружинами и
находящегося под действием «медленного» возмущения
§ 8. Математические модели движения железнодорожного
вагона конечной жесткости
8.1 Построение иерархического набора приближённых моделей поперечных колебаний железнодорожного

вагона конечной жёсткости
8.2 Уточнённая модель «кинематических виляний»
железнодорожного вагона конечной жёсткости
Выводы к главе
Заключение
Литература

Введение
§1. Разделение движений. Приближённые модели.
Исследование движений механических объектов с большим числом степеней свободы связано с рассмотрением систем дифференциальных уравнений высоких порядков. Естественно желание уменьшить громоздкость рассматриваемых уравнений.
В ряде случаев значимость определяющих параметров системы может быть существенно различной. При этом можно пытаться перейти от исходного, большого набора переменных к меньшему набору переменных, наиболее существенных для предпринятого исследования, и понизить порядок системы. Методам введения таких переменных, называемых макропеременными (или агрегатами) для многочисленного круга как линейных, так и нелинейных задач управления, идентификации и т. д. посвящена монография [1]. Также в [1] рассматривается обратная задача дезагрегирования - восстановления исходных переменных по известным агрегированным величинам.
Важным классом систем, допускающих упрощение, являются так называемые «жёсткие» системы с сильным разнесением скоростей изменения переменных. К таким системам принадлежат, например, механические системы при наличии вибрации [2]. Под вибрацией в [2] подразумеваются механические колебания, характерные период и размах которых малы по сравнению с основными для выбранного движения масштабными единицами измерения времени и длины. В [2] предложена методика составления упрощённых уравнений «медленных» движений. В этих уравнениях фигурируют так называемые «вибрационные» силы. Они зависят от медленно меняющихся переменных и получаются путём осреднения быстро меняющихся слагаемых, входящих в уравнения исходной системы.
Другим примером «жёсткой» системы может служить система, рассмотренная в [3]

Будем далее рассматривать системы, для которых величина Н0(
Г т
соответствующее ей статическое отклонение системы (4.9)
являются величинами одного порядка.
Тогда можно принять

‘і* ,Л

TbjJ

JejJ
Для элементов матрицы VтВУ имеем {у')ТВ
п п п п
Vі У] /? Vі £ -і г / л' г т т г-1 т= - шах г,т Ргт[ г= !М 2 < пкік]
Таким образом, можно положить

(Vі)1 Ы
ПКІК]
Занимаясь построением приближенной модели «медленных» составляющих движения, и ограничиваясь, в силу (4.5), случаем «медленных»

возмущении
Тві і - } выберем
іX.)

Указанная нормализация системы (4.9) приводит её к виду