Численное моделирование поведения системы "тело-трос" с учетом изгибной жесткости троса и механизм петлеобразования

• Автор: Лось, Мария Валериановна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 92 с. : ил.

ГЛАВА 1. Численное моделирование поведения системы «тело-трос» в потоке жидкости с учетом изгибной жесткости троса.
1.1 Учет жесткости троса в задаче академика А.Н. Крылова
1.2 Изучение влияния кривизны троса в ненагруженном состоянии на конфигурацию системы
ГЛАВА 2. Поведение тонкого прямолинейного стержня под действием комбинированной нагрузки
2.1 Постановка задачи. Математическая модель и вывод уравнений
2.2 Определение прогиба оси тонкого стержня при осевом сжатии и кручении по методу Бубнова - Галеркина
2.3 Исследование устойчивости недеформированного стержня. Сведение краевой задачи на собственные значения к трансцендентному уравнению
ГЛАВА 3. Пространственные конфигурации оси тонкого упругого стержня и механизм образования петли.
3.1 Режимы изменения нагрузки, приводящие к образованию петли
3.2 Уравнения равновесия и два типа граничных условий
3.3 О колебаниях стержня относительно стационарного состояния
3.4 Об одном классе решений стационарных уравнений
Заключение
Литература
Актуальность темы. Математическое моделирование поведения систем типа «тело-трос» является актуальным для практики. В ряде задач, требующих учета начальной деформации троса или при анализе сложного процесса образования петель, трос или нить не могут предполагаться абсолютно гибкими. Поэтому возникает необходимость в создании алгоритмов, дающих возможность исследовать подобные ситуации.
Диссертационная работа посвящена изучению конфигурации и колебаний тросовых систем с учетом изгибной жесткости троса.
Цель работы. Целью диссертационной работы является.
1) выяснение существенности влияния кривизны троса в ненагруженном состоянии на конфигурацию системы «трос-тело» в задаче А Н. Крылова с дополнительным учетом изгибной жесткости;
2) построение математической модели, позволяющей провести точный количественный анализ процесса петлеобразования на гибком тросе или нерастяжимой оси тонкого стержня;
3) описание поведения оси тонкого стержня под действием комбинированного нагружения и определение различных режимов изменения нагрузок, приводящих к образованию петли.
Научная новизна. Научная новизна полученных результатов состоит в предложении асимптотического подхода для решения задачи равновесия системы «трос-тело» в потоке жидкости. В работе сформулирована новая для нелинейной теории тонких стержней краевая задача, установлены определяющие параметры, влияющие на механизм петлеобразования, продемонстрирована двух-этапность процесса образования петли и рассмотрены типы «первичной» и «вторичной» потери устойчивости.
Основные положения, выносимые на защиту. К основным положениям диссертационной работы относятся
1) использование процедуры разложения по малому параметру сингулярно возмущенных уравнений для получения конфигурации системы «трос-тело» в потоке жидкости;
2) решение задачи определения максимальной амплитуды прогиба оси прямолинейного троса при осевом сжатии и скручивании по методу Бубнова-Галеркина;
3) разработка алгоритма, гарантирующего нахождение всех собственных частот колебаний оси длинного тонкого прямолинейного стержня с шарнирно-опертыми концами под действием сложного нагружения;
4) примеры пространственных статических форм оси стержня с различными вариантами граничных условий и результаты исследования уравнений малых колебаний относительно полученных положений равновесия;
5) анализ бифуркационной диаграммы и построение возможных сценариев образования петли.
Практическая и теоретическая ценность. Полученные
результаты могут быть использованы при решении задач моделирования поведения тросовых систем. В работе

Величину прогиба f получим , приравняв к нулю коэффициенты е s2. Тогда

2.3 Исследование устойчивости недеформированного стержня. Сведение краевой задачи на собственные значения к трансцендентному уравнению.
Решается задача аналитического исследования малых пространственных колебаний тонкого упругого прямолинейного стержня, находящегося под воздействием сжимающей силы и скручивающего момента Осевая линия стержня предполагается нерастяжимой , а концы - шарнирно-опертыми.