Управление механическими системами в условиях неопределенности при помощи кусочно-линейных обратных связей

• Автор: Ананьевский, Игорь Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 223 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 Управление механической системой в
условиях неопределенности посредством ограниченной силы
ГЛАВА 2 Управление линейной механической си-
стемой с упругими элементами в условиях неопределенности
ГЛАВА 3 Управление двухмассовой системой с неизвестными параметрами
ГЛАВА 4 Стабилизация механической системы с
неизвестными параметрами
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена построению алгоритмов управления для механических систем, содержащих неизвестные или неточно заданные параметры и подверженных неконтролируемым возмущениям.
Понятие ” механическая система” широко используется при изучении законов функционирования различных систем во многих областях техники и промышленности. Применение этого термина подразумевает, что динамика исследуемой системы описывается дифференциальными уравнениями, имеющими лагранжеву или гамильтонову форму. Уравнения движения системы в форме Лагранжа имеют вид
с1 дТ дТ
где 5; — обобщенные силы, которые мы будем считать неизвестными, щ — управляющие обобщенные силы (управления). Наряду с этими на систему могут действовать и другие, известные силы. Так как они известны, то их можно компенсировать при помощи управляющих сил. В диссертации предполагается, что такая компенсация уже проведена, а управления щ — оставшиеся после нее управляющие силы.
В качестве функции Лагранжа выступает кинетическая энергия системы Т(д, д) — положительно определенная квадратичная форма по обобщенным скоростям с коэффициентами, зависящими от обобщенных координат:
Т{я,ч) = 1 £ агДд)фф. (0.0.2)

Очень часто параметры системы (массы, геометрические характеристики и т. д.) неизвестны или определены лишь с некоторой погрешностью. Важнейшую роль в этом случае приобретают алгоритмы управления, которые обеспечивают желаемые режимы работы системы.
Как объект управления механическая система представляет собой существенно нелинейную систему высокого порядка, для которой характерно наличие взаимодействия между степенями свободы. Интенсивность взаимодействия между степенями свободы характеризуется элементами аг матрицы кинетической энергии системы. Если массо-инерционные параметры системы неизвестны или известны неточно, то функции аг также неизвестны. Однако во многих случаях границы, в которых они заключены, можно считать заданными. В диссертации предполагается, что матрица кинетической энергии системы Л(д) неизвестна, однако ее собственные числа лежат в заданных пределах при всех возможных движениях системы.
Обобщенные координаты <& и скорости ф считаются доступными измерениям, т. е. фазовое состояние системы в каждый момент времени известно.
Наряду с неизвестной матрицей кинетической энергии И(д) еще одним неопределенным фактором выступают неконтролируемые возмущения 5ц При наличии одного или обоих этих факторов говорят об управлении системой в условиях неопределенности.
Характерным примером рассматриваемой ситуации является управляемое движение системы нескольких связанных тел, массо-инерционные характеристики которых неизвестны.

Полученное противоречие и доказывает лемму.
В силу неравенства (1.3.3) функция Ляпунова (1.3.1) является положительно определенной, а из оценки (1.3.17) следует, что вне (к + 1)-го эллипсоида ее производная отрицательна и отделена от нуля. Из этого можно заключить, что существует такой момент времени Ьк+ < оо, когда траектория попадет на эллипсоид с номером к + 1.
Убедимся, что на участке траектории, отвечающем полуинтервалу времени Л/с+1); вектор управляющих сил подчиняется ограничениям (1.1.3). Оценим для этого норму вектора и, используя неравенство Коши, выражение (1.1.6) для управления и и формулу (1.2.3) для коэффициента ак следующим образом:
М2 = |ЬкЯ + акр2 < 2(б|д2 + а2кр2) = 2Ък(Ъ2 + тр2).
Принимая во внимание определение функции Ук{я,р) и неравенство (1.3.3), оценка может быть продолжена
2Ьк{Ъ2 + тр2) = 8ЬкУк(д,р) < &ЬкУк(д,р).
Функция Ук вдоль рассматриваемого участка траектории не возрастает, следовательно,
Ук{Ч,р) <
Учитывая соотношения (1.2.3),(1.3.4) и (1.3.5), получаем М2 < &ЬкУк{дк,Рк) < 8ЬкУ+ьРк) = 4ЬкУк = и2, т. е. управляющие силы подчиняются ограничениям (1.1.3).