Устойчивость стационарных движений диска на горизонтальной плоскости

• Автор: Джаембаев, Роберт Турсумбаевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Алма-Ата
• Количество страниц: 143 c. : ил

0ГЛАВ1ЕНИЕ
1. Аналитический обзор и постановка задачи
Выводы
2. Некоторые сведения вспомогательного характера
2.1. Системы отсчета и преобразование координат
2.2. Связи
2.2.1.Случай чистого качения диска по плоскости без прос -кальзывания
2.2.2.Случай движения диска на гладкой плоскости
2.2.3.Случай движения диска на полугладкой плоскости
2.3. Об устойчивости решения одного дифференциального
уравнения
Выводы
3. Устойчивость стационарных движений диска на горизонтальной плоскости
3.1. Уравнения движения
3.2. Устойчивость движения диска, несущего материальную точку, на шероховатой горизонтальной плоскости по отношению к углу наклона плоскости диска к вертикали
3.2.1.Устойчивость движения системы диск - материальная точка, когда диск вертикален
3.2.2.Устойчивость движения системы диск - материальная точка, когда центр масс системы и точка контакта диска
с плоскостью находятся на одной вертикали
3.2.3.Устойчивость движения однородного диска и обруча

3.3. Устойчивость движения диска, несущего материальную точку, на гладкой горизонтальной плоскости по отношению к утлу наклона плоскости диска к вертикали
3.3.1.Устойчивость системы диск - материальная точка,когда диск вертикален
3.3.2.Устойчивость системы диск - материальная точка,когда центр масс системы и точка контакта диска к плоскостью находятся на одной вертикали
3.3.3.Устойчивость движения однородного диска и обруча на гладкой плоскости
3.4. Устойчивость движения диска, несущего материальную точку, на полутладкой горизонтальной плоскости по отношению к углу наклона плоскости диска к вертикали
3.4.1.Устойчивость системы диск - материальная точка,когда диск вертикален
3.5. Устойчивость стационарных движений диска, несущего материальную точку, на шероховатой плоскости при неполной диссипации энергии
3.6. Устойчивость стационарных движений диска, несущего материальную точку, на гладкой горизонтальной плоскости при неполной диссипации энергии
3.7. Устойчивость стационарных движений диска, несущего материальную точку, на полутладкой горизонтальной
плоскости при неполной диссипацш энергии
Выводы
4. Устойчивость стационарных движений диска, несущего гироскоп и материальную точку, на гладкой горизонтальной плоскости

4.1. Конструирование прибора
4.2. Уравнения движения
4.3. Устойчивость движения гиростата на шероховатой горизонтальной плоскости по отношению к углу наклона плоскости диска к вертикали
4.3.1.Устойчивость движения гиростата, когда диск верти -кален
4.3.2.Устойчивость движения гиростата при отсутствии ма -териальной точки
4.4. Устойчивость движения гиростата на гладкой горизонтальной плоскости по отношению к углу наклона плоскости диска к вертикали
4.4.1.Устойчивость движения гиростата, когда диск верти -кален
4.4.2.Устойчивость движений гиростата при отсутствии материальной точки
4.5. Устойчивость движения гиростата на полугладкой горизонтальной плоскости по отношению к углу наклона плоскости диска к вертикали
4.5.1.Устойчивость движения гиростата, когда диск вертикален
4.6. Устойчивость стационарных движений гиростата на шероховатой плоскости при неполной диссипации энергии ш
4.7. Устойчивость стационарных движений гиростата на гладкой горизонтальной плоскости при неполной диссипации энергии
4.8. Устойчивость стационарных движений гиростата на полугладкой плоскости при неполной диссипации энергии.. Выводы

центр масс системы диск - материальная точка, вытекающей из (3.52) при переходе к неподвижным осям Оосу ъ , получим
- £ Ссо 9 - ^<Ь'н &;

' т Ос
ЇЇ } (3.58)
расстояние от геометрического центра диска до центра масс системы. Тогда
//- (м + іл)у — + &) со,
/ „ лг > (3.59)
— Мн*) (2- * в ■+"$ С&> 6 ) - — ■
0І "О
Из уравнений (3.56) видно, что проекция центра масс тела на горизонтальную плоскость движется равномерно и прямолинейно, тогда, следуя В.В.Румянцеву [30] , будем считать, без уменьшения общности, что проекция центра масс системы диск -материальная точка неподвижна, т.е.
осе. ~ У<с - О ; и скорость центра масс системы будет равна
Т*е. - “2:с И Є ' о £ + 7.^ Со'і О ' с і
С другой стороны
І4 г-и>, І)Хг ;
откуда
V, --СОъ1
- їс
(3.60)
(3.61)
(3.62)
Тогда интеграл энергии (3.54) с учетом выражений (3.62) и