Теория бумва усреднения для исследования явления равномерного 2-раскрашивания в системах управления, в преобразователях сигналов и в моделях статистической механики

• Автор: Кипнис, Михаил Мордкович
• Шифр специальности: 01.01.11
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1995
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 224 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Множество J как базис равномерного 2-раскрашивания
1.1. Историко-литературное введение в главу
1.2. Определение множества J
1.3. Свойства слов из множества J
1.4. Функции Ли
1.5. Эквивалентность конфигураций Хаббарда, штурмовых цепочек
и множества «7
1.6. Минимаксные и максиминные свойства слов в J
1.7. Самоподобие в множестве J
1.8. Согласованность различных порядков
1.9. Кластеры и их композиции
1.10. Кластеры и цепные дроби
1.11. Сравнение результатов главы 1 с известными результатами
Глава 2. Теория булева усреднения для исследования явления равномерного 2-раскрашивания в модели статистической механики
2.1. Историко-литературное введение в главу
2.2. Булева усредняющая процедура для минимизации гамильтониана Хаббарда
2.3. Области существования периодических конфигураций в булевой усредняющей системе
2.4. Основная теорема о периодических конфигурациях в булевой
усредняющей системе
2.4.1. Доказательство п. 1° теоремы 2.3 (80). 2.4.2. Доказательство п. 2 теоремы 2.3 (81). 2.4.3. Доказательство п. 3° теоремы
2.3 (82). 2.4.4. Канторова лестница (85)
2.5. Пример двумерного варианта булевой усредняющей процедур!
2.6. Феноменологические отличия булевой усредняющей процедуры от модели Буркова-Синая
2.7. Единственность периодической конфигурации в случав выпуклой функции взаимодействия
2.8. Самые слабые плюсы и минусы в периодической конфигурации
2.9. Хаусдорфова размерность множества "пробелов” канторовой лестницы
2.10. Близкодействие и конечные автоматы
2.11. Показательная функция взаимодействия и разрывное кусочнолинейное отображение прямой в себя
2.12. Сравнение результатов главы 2 с известными результатами.136 Глава 3. Применение теории булева усреднения для исследования явления равномерного 2-раскрашивания в системах управления и в преобразователях сигналов
3.1. Историко-литературное введение в главу
3.1.1. Аналого-цифровые преобразователи с сигла-Оельта модуляцией и неполным суммированием (144). 3.1.2. Релейно- и широтно-импульсные системы управления (147).
3.2. Ренормализация кусочно-линейного отображения и его
циклов
3.2.1. НиОинги и циклы (151). 3.2.2. Трихотомия (153). 3.2.3. Ре-нормализация отображений и циклов (156). Теорема о нидингах точек кусочно-линейного отображения (161).
3.3. Булева усредняющая процедура и кусочно-линейные отображения

3.3.1. Циклы как периодические конфигурации в булевой усредняющей системе (164). 3.3.2. Свойства циклов кусочно-линейных отображений (167). 3.3.3. Языки Арнольда и канторова лестница Оля циклов. Группа вращений окружности (169).

3.4. Самоподобная фигура (фрактал) для бесформульного конструирования канторовой лестницы для кусочно-линейного отображения
3.5. Свойства АЦП о сигма-дельта модуляцией и обобщенным неполным суммированием
3.5. и Уравнение, определяющее работу АЦП (181). 3.5.2. Свойства, вытекающие из общей теории булевой усредняющей системы (2.8) (182). 3.5.3. Свойства, вытекающие из теории итераций кусочно-
линейных отображений (188).
3.6. Релейно-имцульсная система управления
3.7. Широтно-импульсная система управления и булева усредняющая система
3.7.1. Широтно-импульсная система (192). 3.7.2. Ыноаотантные релейные периодические режимы работ широтно-импульсных систем управления (193).
3.8. Нерелейяые периодические режимы и детерминированный даос в широтно-импульсной системе управления
3.8.1. Разностное уравнение. Существование детерминированного хаоса при сколь угодно малых периодах модуляции (198).
3.8.2. Неформальный очерк поведения системы в зависимости от чувствительности импульсного элемента (201). 3.8.3. Нарты периодических режимов. Отстройка от хаоса (205).
3.9. Сравнение результатов главы 3 с известными результатами..208 Литература
4.) Список компонентов J длины 9 состоит ив 6 слов:
-8+, -4+-э+, —►(-+)3, (-+)э-++, -+3-+4, -+s, и Ф(9)=6.
1.4. функции h и g
Определение 1.3. Мы определим функцию ht(А) для слова А в алфавите -+ и натуральных чисел і (1 Пример 1.2. Если 4=-+-+-++ , то h(A)=2, Пг(А)=4, h3(A)=6.
Лелла 1.3. Для любого слова А из J (п>0, М-) и любо-

го т (mew, т>0)
UlqJJ!*)/qJjri)-1 Доказательство (индукцией по п) проведем для т=1. Его распространение на случай т>1 очевидно. БАЗИС при n=J очевиден. ИНДУКЦИОННЫЙ ШАГ. Пусть для п утверждение верно. Пусть L есть левый сосед R в Jn. Обозначая qJL)=a, q+(L)=b, q_(R)~с, q+(R)=d, получим IHb/a-lshLXUtb/a (Htza); t-hld/c~l£hl(R) (1 При 1<1<с ht (lRXhi (R) бовалось. Последнее неравенство следует из того, что аа-Ъс=1 (лемма 1.1). При с<1<а+с
ht(LR) =c+d+ht_c(L)sc+d+(l-c)b/a