Математическое моделирование процесса эволюции механизмов наследственной изменчивости

• Автор: Семенов, Михаил Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 c. : ил

ГЛАВА I. Эволюционная адаптация механизмов наследственной

изменчивости

1-1. Контроль генотипом механизмов наследственной изменчивости

1-2. Подходы к объяснению эволюции механизмов

изменчивости

1-2-1. Принцип минимизации генетического груза.. 13 1-2-2. Эволюция механизмов изменчивости
посредством косвенного действия отбора... 14 1-3. Кибернетические приложения эволюционной

адаптации параметров изменчивости

Глава II. Моделирование эволюции механизмов изменчивости

П-1. Требования к модели

П-2. Описание модели

П-3. Качественное поведение
П-3-1. Стационарный случай
П-3-2. Регулирование темпов изменчивости
в меняющейся среде
П-4. Эффективность эволюционной адаптации
Глава III. Стохастическая функция Ляпунова в исследовании
сходимости случайных процессов
Ш-1. Основные понятия
Ш-2. Метод стохастической функции Ляпунова
Ш-3. Характеристика разброса
Ш-4. Множество сходимости. Достаточные
условия

Ш-5. Скорость сходимости супермартингала
Глава IV, Исследование сходимости эволюционного
процесса
1У-1. Мартингалн и марковские процессы
1У-2. Построение случайных процессов
Исследование сходимости процесса
1У-3. Оценка скорости сходимости
1У-4. Переходные вероятности. Вычисление
суб- и супермартингальных характеристик
ЗАКЛКНЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

В последнее время генетика сильно цродвинулась вперед в изучении процессов наследственной изменчивости. Оказалось, что механизмы изменчивости в ряде случаев контролируются генотипом, и, следовательно, могут изменяться в ходе эволюции. Однако роль этого в общей теории эволюции пока до конца не ясна.
В классических моделях математической генетики параметры, характеризующие наследственную изменчивость, например, частота мутаций или рекомбинаций, как правило, считаются постоянными (учет подобных закономерностей приводит к рассмотрению многоло-кусных моделей, полное теоретическое исследование которых практически невозможно), и поэтому общие вопросы эволюции механизмов изменчивости остаются неизученными.
Целью настоящей работы является математическое моделирование процесса эволюции механизмов наследственной изменчивости. Для этого было необходимо построить стохастическую модель, позволяющую описывать асимптотическое поведение эволюционного процесса. Исследование сходимости и скорости сходимости эволюционных процессов, описывающих поведение модели, проводилось в рамках теории мартингалов и потребовало разработки новых математических методов, основанных на использовании стохастической функции Ляпунова. Эти методы могут быть применены в более общем случае для анализа сходимости случайных процессов, описывающих процедуры вероятностной оптимизации.
Первая глава является введением в проблему адаптации генетически контролируемых механизмов наследственной изменчивости. В ней описаны некоторые из примеров контролирования генотипом механизмов изменчивости и обсуждаются известные в рамках математичес-

ление Ш-3-1) и исследуется вопрос об одновременной сходимости пары с.п.
Рассмотрим с.п. У У и (У-0 » согласованные с возрастающим семейством -подалгебр . С.в. У^ принимают
значения из некоторого множества 13 с к.
при всех у&аг.
Определение Ш-3-1. Пара с.п. (УуУ-ь) удовлетворяет условию & на множестве & с13 , если для любых У е &■ и У*в&
найдется §">0 , такое, что
иУ е&£>1тУ Р ^ I и [ М'^К~ЛГ^ > 5* 1 > О
где А =• А1д,у*у Г [У£>У*]
^ ~ условная вероятность относительно ^ -алгебры
в точке Со 6 .
Условие А означает, что является характеристикой
разброса на множестве в следующем смысле: если
значение больше некоторого (произвольного) числа У* ,
то условная вероятность выхода процесса Yj: из достаточно малой ^ - окрестности точки У е &• отделена от нуля.
Замечания.
1. То, что с.в. У£ принимают произвольные (а не только положительные) значения, объясняется упрощением дальнейших формулировок (в частности, определение Ш-4-1).
2. Рассмотрение условной вероятности момента выхода процесса (УУ) из § -окрестности связано с использованием в приложениях, где "последствия" события [¥.£ > V*] могут сказаться не на следующем 1 + 1 шаге, а спустя некоторое (априори неизвестное) время.