Математическое моделирование транспорта электронов через потенциальный барьер

• Автор: Антонов, Андрей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.09, 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 131 с.

Оглавление
Оглавление
Введение
Глава 1. Обзор Литературы
1.1. Прозрачность барьера
1.1.1. Уравнение Шредингера
1.1.2. Работа выхода
1.1.3. Плотность потока
1.1.4. Туннельный эффект
1.1.5. Прямоугольный барьер
1.1.6. Треугольный барьер
1.1.7. Учет сил зеркального изображения
1.2. Уравнение типа Шредингера
1.2.1. Методы типа Рунге-Кутты (общий подход)
1.2.2. Метод трапеций
1.2.3. Нумеровский алгоритм
1.2.4. Квазиклассический метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна
1.2.5. Постановка обратной задачи
1.2.6. Задача оптимального управления
1.3. Полевая эмиссия
1.3.1. Распределение электронов по энергиям
1.3.2. Обзор различных видов электронной эмиссии
1.3.3. Полевая электронная эмиссия металлов
1.3.4. Полевая электронная эмиссия полупроводников
1.4. Применение расчетов
1.4.1. Квантовые ямы
1.4.2. Резонансное туннелирование
1.5. Выводы
Глава 2. Восстановление прозрачности и потенциала
2.1. Метод малых вариаций работы выхода
2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Общий подход
2.1.3. Проверка предположений
2.1.4. Численный эксперимент
2.2. Задача о восстановлении потенциала
2.3. Выводы
Глава 3. Методики расчета прозрачности
3.1. Постановка задачи
3.2. Метод прямоугольников
3.3. Методы типа Рунге-Кутты (первый порядок сходимости)
3.4. Интегрирование при помощи степенных рядов
3.5. Обсуждение результатов
3.6. Выводы
Глава 4. Применение расчетов
4.1. Квантовые ямы
4.2. Резонансное туннелирование
4.3. Вольтамперная характеристика
4.4. Выводы
Заключение
Литература
Приложение
Модуль расчета прозрачности прямоугольного барьера, реализованный в
среде Бе1рЫ
Модуль расчета прозрачности треугольного барьера, реализованный в среде
Бе1рЫ
Модуль расчета прозрачности треугольного барьера с учетом сил зеркального
изображения, реализованный в среде Ое1рЫ
Модуль расчета прозрачности, использующий полиномиальное представление
потенциала, реализованный в среде Мар1е
Модуль расчета вольтамперной характеристики, реализованный в среде Майтетайса

Введение
Актуальность темы. Одной из актуальнейших проблем современной науки и техники является вопрос о генерировании пучков заряженных частиц высокой плотности. Задача может быть решена при помощи эмиссионных процессов [1—11]. Можно выделить два вида эмиссии: с предварительным возбуждением частиц и без возбуждения. В первом случае источником дополнительной энергии частиц служит тепловой нагрев (термоэмиссия), световое излучение (фотоэмиссия), газовый разряд и механическое воздействие (экзоэмиссия) и т.п. Ко второму случаю относятся полевая электронная эмиссия, потенциальная ионно-электронная эмиссия и комбинированные виды эмиссии (например, фотополевая эмиссия, термополевая эмиссия) [см. обзор в 12]. В случае полевой эмиссии на границе твердого тела создается внешнее электрическое поле. Потенциальный порог, мешающий электронам покидать пределы эмиттера, превращается в барьер, и электроны имеют отличную от нуля вероятность выйти наружу за счет туннельного эффекта [1]. Для теоретического определения тока эмиссии необходимо знать коэффициент прохождения квантового барьера (прозрачность). В случае эмиссии, проходящей с предварительным возбуждением источников заряда, схожей по смыслу характеристикой является коэффициент надбарьерного отражения. Провести расчет коэффициентов прохождения и отражения можно двумя способами: задать, используя теоретические представления, потенциал на границе раздела фаз (потенциальный барьер) и решить уравнение Шредингера, либо воспользоваться некоторым набором экспериментальных данных. Для реализации обоих вариантов существуют различные методы, но они обладают определенными недостатками. Методы решения уравнения Шредингера, например, не адаптированы для конкретных задач эмиссионной электроники, т.е. наблюдается фактическое отсутствие математических моделей привязанных к моделям физическим. Получение же экспериментальных данных дополнительно связано с затратами средств и времени, а их интерпретация может быть затруднена. Методы математического моделирования и численного эксперимента являются на сегодняшний день одними из первостепенных для

Ya(x) = fa(K'x),x>s, (1.2.40)
где f (x) = cos(x) и /2(х) = sin(x).
Для свободной частицы с волновым вектором К', соответствующая волновая функция:
Z(x) = exp(iK'x) = Z, (x) + z'Z2 (x),- oo < x < +co. (1.2.41)
Следовательно:
Z; = C[V,-E]Z„,f3 = 1,2. (1.2.42)
Умножая (1.2.38) на Z() и (1.2.42) на Ya, затем вычитая одно из другого и интегрируя от 0 до s, получаем:
ВД-YaZ'pY0 =KGfa,.«,(3 = 1,2, (1.2.43)
где G — матрица перехода,
GPa =y [V{x)~Vs]Z,{x)Ya(x)dx.

(1.2.44)
Этот интеграл считается численно по квадратурной формуле Симпсона с
локальной погрешностью 0(Лх5).
Таким образом, получаем систему:
А Бт(Ра) - В бш(Р6) = С
А бш(.Ря) + В чт{РЬ) = / А соб(Ря) + В соб(РЬ) = гС21 +1,
А соб(Ра) - В соб(РЬ) = 1/г — С?12,
где г = К/ К'. Поэтому А, В и Ра, РЬ можно легко записать в виде:
А2 =(&г2 +Са2)/4, (1.2.46)
В2 =(БЬ2 +СЬ2)/ 4, (1.2.47)
Ра = tg~l(Sa/Ca), (1.2.48)
РЬ = %-'(&/&). (1.2.49)
Здесь
Sa = rG22 + G|
Са = rG2l -G12 +l + l/r, Sb=rG22-Gn,
Ca = rG2i +GU +1-1/Л
(1.2.50)
Коэффициенты отражения и прохождения равны