Гарантии в многокритериальных динамических задачах

• Автор: Сорокин, Константин Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Гарантии по исходу и сожалению

1.1 Постановка задачи

1.2 Векторные оптимумы

1.2.1 Оптимумы по Слейтеру

1.2.2 Оптимумы по Парето

1.3 Принцип минимаксного сожаления

1.3.1 Формализация сожаления по Сэвиджу

1.3.2 Некоторые свойства функции сожаления

1.4 Гарантия по исходу и сожалению как решение однокритериальной задачи

1.4.1 Аналог седловой точки (по Слейтеру)
1.4.2 Аналог седловой точки (по Парето)
1.4.3 Связь с седловой точкой в исходной задаче
1.5 Гарантия по исходу и сожалению как решение двукритериальной задачи
1.5.1 Специфика функции сожаления в многокритериальных
задачах
1.5.2 Скалярная линейно-квадратичная задача с ограничениями
1.5.3 Скалярная линейно-квадратичная задача без ограничений
1.6 Некоторые свойства скалярных сверток критериев

1.6.1 Связь между коэффициентами свертки и значениями
критериев
1.6.2 Основная теорема
1.6.3 Двумерный случай
2 Гарантиии в некоторых динамических многокритериальные задачах
2.1 Сожаление по Сэвиджу в динамических задачах
2.1.1 Возможные классы альтернатив и неопределенностей
2.1.2 Функция сожаления в динамических задачах
2.1.3 Определение решения ДМЗН
2.2 Линейно-квадратичная задачи
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Функции сожаления
2.3 Программные стратегии
2.3.1 Постановка задачи
2.3.2 Функции сожаления
2.3.3 Расширенная задача
2.4 Случай программной неопределенности
2.4.1 Постановка задачи
2.4.2 Формализация сожаления
2.4.3 Построение функции сожаления для г-го критерия
2.4.4 Формализация й1—гарантированного решения
2.4.5 Построение максимальной по Слейтеру контрстратегии
(шаг 2)
2.4.6 Явный вид Ji(Us, Z,tQ,xo) (шаг 3)
2.4.7 Векторные гарантии (шаги 4,5)
2.4.8 Основные результаты для МДЗН
Литература

Введение
Работа посвящена исследованию активно развивающемуся в последние годы направлению теории принятия решений: многокритериальным задачам при неопределенности. При этом к решению предъявляется требование оптимального сочетания исходов и сожалений-рисков (в формализации Сэвиджа). Рассматривается как статический случай (Глава 1), так и динамический (Глава 2). Выделим особенности рассматриваемой задачи.
Во-первых, это — многокритериальная задача принятия решения. А значит «качество» принятого решения оценивается не по одному критерию, а сразу по нескольким. Такие задачи характерны, в первую очередь, для экономической проблематики, когда следует учесть интересы различных сторон или когда нет возможности сводить различные экономические факторы к одному (например, временные и финансовые затраты).
Во-вторых, это задача при учете неопределенности. Таким образом, исход (непосредственная оценка эффективности принятого решения) зависит не только от выбора лица, принимающего решение (ЛПР), по и от реализации неопределенного фактора, о котором заранее известны только возможные границы изменения значения. В работе предполагается, что ЛПР выбирает свою альтернативу (принимает решение) не имея информации о реализации неопределенного фактора. Задачи при неопределенности возникают в самых различных областях как только предпринимается учет естественных, но непредсказуемых факторов (последствия стихийных бедствий, экономические тренды, технический прогресс и т.п.).
В-третьих, при решении задачи требуется учитывать не только исход, но
Для задачи Г (у*) альтернатива хр £ X называется максимальной по Парето (эффективной [54, с. 32]), если при любых х € X несовместна система неравенств
Щх,у*) ЕДхДу*) (г = 1,
из которых хотя бы одно строгое. Вектор Р(хр,у*) при этом называется максимумом по Парето в задаче Г(у*).
Множество всех максимальных по Парето альтернатив хр задачи Г (у*) обозначим через Хр, тогда множество всех максимумов по Парето будет
Р(Хр:у*) = у /Д*,у*).
хеХр
Аналогично (1.8) имеют место включения
Хр С Xе, Р(Хр, у*) С АрС,у*).
Замечание 1.2.4 Если множество У выпукло, а компоненты Рх*,у), г £ {1, строго квазивогнуты по у, то [54, с. 57] в (1-8) имеют место равен-
ства.
1.3 Принцип минимаксного сожаления
В данном разделе приводится определение функции сожаления (по Сэвиджу), обсуждается принцип минимаксного сожаления, устанавливаются некоторые свойства функции сожаления.
1.3.1 Формализация сожаления по Сэвиджу
Обратимся (в разделе 1.3) к задаче (1.1) для п = 1 — это будет классическая задача при неопределенности (в дальнейшем, когда речь идет об однокритериальных задачах, индекс 1 будет опускаться). С ней обычно связывают две величины (если они существуют), а именно, максимин
тахштЕУт, у)
Х£Х у&