Сложные динамические режимы в моделях замкнутых экологических систем

• Автор: Яцало, Борис Иванович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 c. : ил

ГЛАВА I. МОДЕЛИ ЭКОСИСТЕМ И ДИНАМШЕСКАЯ СТОХАСТИЧНОСТЬ.

§Щ, Актуальность рассматриваемого класса

экосистем

§2. Системы с динамической стохастичностыо

§3. Основные математические результаты и понятия,

используерге в работе

ГЛАВА 2. ЗАМКНУТЫЕ ВОЛЬТЕРРОВСКИЕ ТРОФИЧЕСКИЕ ЦЕПИ. СУЩЕСТВОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ.

§1. Исследование стационарных режимов

§2. Периодические режимы в цепях длины четыре

§3. Существование периодических режимов в

цепях длины
ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ФАКТОРА НАСЫЩЕНИЯ НА ДИНАМИКУ
ЗАМКНУТЫХ ТРОФИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.
§1. Исследование трофических цепей длины два
§2. Существование периодических режимов в
цепях произвольной ДЛИНЫ П.>/2
§3. О возможности существования периодических
режимов в открытых трофических цепях
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАМКНУТЫХ ТРОФИЧЕСКИХ
ЦЕПЕЙ. СУЩЕСТВОВАНИЕ СТРАННОГО АТТРАКТОРА.
§1. Численное исследование вольтерровских
трофических цепей

§2. Странный аттрактор в трофической цепи длины три.
Механизм возникновения стохастичности
ГЛАВА 5. СУЩЕСТВОВАНИЕ СТРАННЫХ АТТРАКТОРОВ В ТРОФИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ длины.
§1. Гиперболические множества сингулярно
возмущенных систем
§2. Странные аттракторы в трофических цепях
произвольной длины ПЪ3
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Проблема адекватности и точности прогноза (как в экологических, так и в других науках) выдвигается в настоящее время на одно из первых мест. С развитием ЭВМ большое распространение в экологии получают имитационные (портретные) модели [28,52,70] . Совершенствование имитации динамики экосистем с целью получения максимально адекватного описания объекта достигается путем более детального воспроизводства в модели их качественного разнообразия, расширения числа описываемых процессов. Это ведет к тому, что имитационные модели насчитывают порой сотни переменных и параметров (см., например, [34,44,51] ). Поэтому такие модели становятся весьма громоздкими и дорогостоящими, а их реализация возможна лишь на базе многолетних исследований при наличии крупного коллектива ученых. Кроме того, реакция таких моделей на изменение тех или иных параметров становится непредсказуемой, а сама модель, тем самым, практически неуправляемой. Возникает ситуация, получившая название ’’проклятие размерности** [60] : желание более точно описать экосистему толкает нас на увеличение числа учитываемых факторов, чем больше факторов мы включаем в модель, тем труднее с нею работать, судить об ее адекватности; такие модели дают ошибки, являющиеся следствием накопления как чисто вычислительных погрешностей, так и неточностей в экспериментальных измерениях параметров и начальных данных, и эти ошибки могут приводить к катастрофическим неточностям в модельных прогнозах [28]

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ФАКТОРА НАСЫЩЕНИЯ НА ДИНАМИКУ ЗАМКНУТЫХ ТРОФИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.
О циклическом характере динамики замкнутых экосистем извест*-но из экспериментов [31,35,54,46,86} . Кроме того, имеется также ряд аналитических работ, в которых показана возможность существования биохимических циклов [2 - 6495,111]
Поэтому вопрос о существовании периодических режимов в моделях экосистем достаточно общей структуры представляется вполне естественным. Ниже будет показано также, что повышение биогенной нагрузки может привести к снижению устойчивости исходного сообщества и в некоторых случаях удается предсказать структуру нового, эвтрофного сообщества.
В данной главе будет рассмотрена ситуация, когда трофические функции обладают насыщением [2,3,54,61] . Следуя А.Н.Колмо-горову [42] , мы наложим лишь самые общие требования на трофические функции не конкретизируя их (аналитического) вида. Этого окажется вполне достаточно для доказательства возможности существования периодических режимов в ТЦ длины УЪ>/% и нахождения соответствующих условий.
О трофических функциях (X) системы (2.2) сделаем еле-дующие предположения (см. рис.4 ) : они гладкие (класса С ) и;
Що)=0 ; У-'1Х)>0 , Х>0; (зл)
(ХН00,У/(Х)~*0, П-1 .