Категорные и бурбаковские конструкции в теории управления

• Автор: Данилов, Никита Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Долгопрудный
• Количество страниц: 157 с.

Оглавление
Глава 1. Предисловие
Глава 2. Введение
Глава 3. Постановка задачи
3.1 Введение
3.2 Структуры
3.3 Обозначения
Глава 4. Подобъекты и факторобъекты
4.1 Инъекции и мономорфизмы
4.2 Свободные объекты
4.3 Бурбаковское и категорное определение подобъекта и
фактор-объекта
4.4 Строгие мономорфизмы и эпиморфизмы
4.5 Регулярные мономорфизмы и эпиморфизмы
4.6 ЯРР-роды структур и бикатегории
Глава 5. Произведения и копроизведения
5.1 Определения
5.2 (Р;) — Нт-предел

ОГЛАВЛЕНИЕ

5.3 Строгость конуса
5.4 Категории функторов
5.5 ЕК АГ-морфизмы
Глава 6. Управляемые системы
6.1 Категории для динамических систем
6.1.1 Гладкие многообразия
6.1.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения
6.1.3 Динамические системы
6.2 ЕКМ-рода структур для динамических систем
6.2.1 Гладкие многообразия
6.2.2 Дифференциальные уравнения
6.2.3 Динамические системы
Глава 7. 77-категории
7.1 Определения и мотивировка
7.1.1 Введение
7.1.2 Определения
7.1.3 Примеры
7.2 Категории функторов
7.3 Лемма Ионеды
Глава А. Теория категорий
А.1 Основные понятия
А.2 Естественные преобразования, пределы
А.З Подобъекты и факторобъекты
А.4 Бикатегории
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава Б. Рода структур
Б.1 Основные факты
Б.2 Рода структур
Б.З Особенности бурбаковскиой системы
Глава В. Примеры
В.1 Категории
В.2 Роды структур
В.З Свободные и несвободные объекты
Библиография
Предметный указатель

ГЛАВА 5. ПРОИЗВЕДЕНИЯ И КОПРОИЗВЕДЕНИЯ

Lim F —» dF

где g — морфизм существующий по определению предела и такой что giЧ = Pd Тогда,
{дРг){щРд = pdPi = giidPi]
Так как (limF)Pj = iim(FPj), то (nPj) — моноконус и, следовательно, gPi = Яг-
Следствие 5.5. Если забывающие функторы (Ps)i : S's -> Set сохраняют катеторные произведения (т.е., если множества-носители кате-горного произведения объектов есть декартовы произведения множеств-носителей сомножителей произведения), то бурбаковские произведения совпадают с катеторными.
5.3 Одно обобщение понятия строгого мономорфизма
Всякий (р*)-предельный конус является (Pj)-CTpo™M.
Рассмотрим необходимое условие, выполняющееся для всякого (Pj)-предельного конуса и являющееся обощением доказанного выше условия для бурбаковских подобъектов (см. утверждение 4.10, с. 22).