Приложения алгебры отношений к формальному концептуальному анализу

• Автор: Новиков, Валерий Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Полиатрибутный контекст
1.1. Основные понятия алгебры отношений
1.2. Полиатрибутный контекст
1.3. Однозначный полиатрибутный контекст
1.4. Структура множества всех концептов полиатрибутного
контекста
1.5. Связь между моноатрибутным и полиатрибутным контекстами..
2. Генераторы концептов
2.1. Семейства минимальные по пересечению
2.2. Насыщенные множества минимальных семейств
2.3. В-минимальные семейства
2.4. Генераторы концепта
2.5. Задача диагностики и принятия решения
3. Анализ и минимизация контекста
3.1. Спектральный анализ контекста с унарным отношением
3.2. Спектральный анализ контекста с бинарным отношением
3.3. Функциональные зависимости в формальном контексте
3.4. 5-зависимости и минимизация контекста
4. Генераторы в однозначном контексте
4.1. Анализ решётки концептов однозначного контекста
4.2. Генераторы концептов в однозначном контексте
4.3. Соответствие Галуа в однозначном контексте
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы исследования. Работа посвящена формальному концептуальному анализу. Во второй половине XX века в совершенно разных и независимых областях исследований возникла необходимость формализации понятий и их связей. В результате исследований было установлено, что нерешённость одной понятийной проблемы порождает сотни методных проблем, а нерешенность одной методной проблемы порождает сотни ресурсных проблем. Данный факт указывает на особую важность исследования свойств системы понятий той или иной предметной области с целью организации эффективной деятельности человека (или автоматического устройства) в соответствие с этой системой понятий. Задача классификации понятий тесно взаимосвязана с задачей принятия решений, проблемой управления сложными системами, и системного управления в частности. Эти исследования являются основным направлением кафедры концептуального анализа и проектирования (КАиП) факультета инноваций и высоких технологий Московского физико-технического института, которая занимается задачей проектирования организаций инновационного типа.
Исследование кибернетических задач обобщения понятий (так называемая задача классификации) и распознавания образов послужило началом математизации логики понятий. Известные решения этих задач успешно применяются в вопросах прогнозирования и классификации в химии, астрономии, экономике, геологии и др., а также в системах оперативнодиспетчерского управления энергообъединением, воздушным движением, речными портами и т.п.
В общем виде содержательная постановка задачи распознавания образов возникла в конце 50-х годов прошлого века в связи с исследованиями проблем искусственного интеллекта. Суть этой задачи заключается в необходимости построения машины, способной обучаться классификации ситуаций так же, как это делают живые существа [4]. Такая общая трактовка проблемы

привела к возникновению в математической кибернетике следующих направлений: 1) разработка различных подходов к построению моделей процесса восприятия; 2) разработка и анализ алгоритмов обучения распознаванию образов; 3) поиск новых теоретических методов решения задачи распознавания образов.
Первые результаты исследований, полученные в 60-х годах, показали, что усложнение первоначальных общих моделей не позволяет прояснить тонкие эффекты восприятия и построить эффективные алгоритмы распознавания образов. Для развития этой теории необходимо было найти формальную схему задачи обучения распознаванию образов.
Исчерпывающего ответа на вопрос существования единых принципов распознавания образов до сих пор не получено. Поэтому большинство исследователей занимается конструированием языка описания образов в конкретных областях знаний. Такой подход быстрее даёт результаты, применимые к практике, и под теорией распознавания образов чаще всего понимается' теория минимизации риска принятия решения в специальном классе решающих правил [7]. В этом направлении можно выделить три составляющих части. Первая связана с постановкой задачи (так называемая элементарная теория). Вторая отражает влияние задач обучения распознаванию образов на развитие аппарата математической статистики (статистические основы теории). Третья отражает развитие конструктивных идей построения алгоритмов, (методы разделяющих поверхностей или метод обобщенного портрета).
Задача построения моделей процесса восприятия делиться на две подзадачи. Суть первой подзадачи заключается в формировании понятий*— это так называемая задача обобщения понятий или задача классификации. Суть второй подзадачи заключается в разработке алгоритмов нахождения понятий (классов), к которым принадлежат рассматриваемые объекты (ситуации) — это так называемая задача распознавания образов. В основу многих алгоритмов обобщения по признакам положены идеи, впервые изложенные Бонгар-дом М.М. и его учениками [4, 13]. Например, Бенерджи Р. в [1] описал алго-

Мт = {а, а2, аз}, Мт2 = {Ь, Ь2), и описанный метод даст контекст (А, Лг, 7), где бинарное отношение / описывается таблицей 5. При этом а ({ {1,2,3,4,5,6}

К тому же в случае анализа контекста с тернарным отношением нет никакой необходимости осуществлять какую-либо дополнительную трансформацию исходного отношения, приводящую к непродуктивному увеличению таблицы, а достаточно просто воспользоваться известными операторами баз данных.
Обозначим иР преобразование полиатрибутного контекста К, = ((7, (М;), р) в моноатрибутный контекст К2 = {Сі, М,I), определённое