Трехмерные аффинные управляемые С-системы

• Автор: Ивашко, Дмитрий Георгиевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Оглавление
Введение
Г л а в а 1. Основные определения
Г л а в а 2. Классификация трехмерных аффинных управляемых систем
§ 2.1. Существующая классификация
§ 2.2. Эквивалентные преобразования приведенной системы
§ 2.3. С-Системы и их классификация
Г л а в а 3. Допускаемые алгебры канонических систем
§ 3.1. Трехмерные канонические системы
§ 3.2. Приведенная система
§ 3.3. С-Системы
§ 3.4. Связь С-систем и Д-систем
Г л а в а 4. Структуры допускаемых алгебр
§ 4.1. Классификация трехмерных алгебр Ли
§ 4.2. Структуры допускаемых алгебр Ли
Г л а в а 5. Факторизация канонических систем
§ 5.1. Условия факторизации управляемых систем
§ 5.2. Факторизация приведенной системы
§ -5.3. Факторизация на независимые уравнения

§ 5.4. Факторизация канонических С-систем
Г л а в а 6. Задача терминального управления
§ 6.1. С-Системы класса (0, Сг)+
§ 6.2. С-Системы класса (Са,0)+, С>
Заключение
Литература

Введение
В математическом моделировании для описания сложных динамических процессов приходится применять все более сложные математические модели. На смену линейным управляемым динамическим системам
где А и В — постоянные матрицы, все чаще приходят нелинейные управляемые динамические системы следующего вида:
Такие системы, правые части которых линейно зависят от управления, называются аффинными управляемыми системами. Настоящее исследование посвящено изучению трехмерных (п = 3) аффинных управляемых систем.
Современную прикладную науку, оперирующую с математическими моделями процессов, невозможно представить себе без преобразования этих моделей к некоторой другой математической форме. Основная цель, которая, как правило, при этом преследуется — упростить, в каком-то смысле, процесс получения решения.
По сути, процесс решения задачи можно представить последовательностью преобразований ее исходных данных в различные новые формы с целью получения окончательной формы, которая и даст ответ задачи. После преобразований возникает новый образ поставленной задачи, в котором становится более очевидной логика ее решения.
у = Ау + Ви, у е N С К",

У = Ш) + Пу)щ УеМсШп, иег.

h(Hi) = 1 . == (sin Ы4fCX + a) (/3Z - fc[z - 2ay - 2az'y) +
V 172 vw P| V
+ cos (V2 + “) (2 - + 2(3(*zj) = ±C2. (2.19)
Это равенство может выполняться только при С2 = 0. Следовательно, классы эквивалентности (Ci, С2)+ и (Ci, С2)_ при С2 ф 0 — пусты. При Ci > 0 к классу эквивалентности (Ci,0)+ принадлежат все управляемые системы (2.1) с функцией Н, равной (2.18а), где а(у, z), j3(y, z) и 7(у, z) являются решениями системы
Pz - fc[z-2ay- 2 077 = 0,
9 Ру iPz ,ой п при Р(у, z) > 0. (2.20)
27. - - — + 20аг = 0,
Исследуя таким же образом решение (2.18Ь), получим, что при Ci > 0 к классу эквивалентности (Ср 0)+ также принадлежат все управляемые системы вида (2.1) с функцией Н, равной (2.18Ь), где а (у, z), Р(у, z) и у(у, г) являются решениями системы
Pz + л/Ci z + 2 oty + 2077 = 0,
О ру pz 9, п при p(y,z)<0. (2.21)
b,-j-T-20a, = O,
Условия принадлежности системы вида (2.1) к классу (Ci, О)- такие же, только в (2.20) вместо условия P(y,z) > 0 будет условие P(y,z) < 0, а в (2.21) вместо условия Р(у, z) < 0 будет условие р(у, z) > 0.
Из систем, принадлежащих классу (Ср0)+ при Ci > 0, выберем каноническую систему с наиболее простой функцией H(х, у, z)
X = 1 + ZU,
ÿ = u, где а = у2 у/(5[, Ci > 0. (2.22)
z — az2 tg (аж) u,
Для класса (Ср0)_ при Ci > 0 каноническую систему найти пока не удалось.