Сужение множества Парето на основе взаимно зависимой информации об отношении предпочтения ЛПР

• Автор: Климова, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 112 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Сужение множества Парето на основе простейшего набора взаимно зависимой информации
1.1. Основные понятия теории многокритериального выбора и относительной важности критериев

1.2. Учёт непротиворечивости простейшего набора взаимно зависимой информации

1.3. Сужение множества Парето на основе взаимно зависимой информации об отношении предпочтения ЛИР

1.4. Учёт взаимно зависимой информации в случае нечеткого отношения предпочтения

Глава 2. Сужение множества Парето с использованием различных наборов взаимно зависимой информации

2.1. Учёт непротиворечивости различных наборов взаимно зависимой информации

2.2. Сужение множества Парето на основе различных наборов взаимно зависимой информации об отношении предпочтения ЛПР
2.3. Инвариантность результатов теоремы 2.1 и теоремы 2.4 относительно линейного положительного преобразования
2.4. Учёт взаимно зависимой информации с использованием нелинейных функций минимума
Глава 3. Задача выбора оптимального химического состава судостроительной
стали
Заключение
Литература

Введение
Задачи выбора наилучшего решения широко представлены в различных областях техники и экономики.
В тех случаях, когда решения оцениваются по одному критерию, наилучшим считается то, которому соответствует максимальное значение данного критерия. Но, как правило, задачи выбора являются многокритериальными, т.е. имеющиеся альтернативы оцениваются сразу по нескольким критериям. Сложность подобных задач заключается в невозможности достижения иаилучших значений по всем критериям одновременно.
Многокритериальные задачи выбора являются предметом изучения теории принятия решения, призванной помочь лицу, принимающему решение (ЛПР) выбрать наилучшее решение из множества имеющихся альтернатив.
В настоящее время не существует единого подхода к решению многокритериальных задач. 1-То какой бы метод не применялся, как правило, на первом этапе происходит выделение множества Парето из множества всех вариантов. Используемый при этом принцип Парето заключается в том, чтобы исключить из множества возможных решений те варианты, которые могут быть улучшены по всем параметрам.
К сожалению, выделенное множество Парето оказывается достаточно широким, тогда как перед лицом, принимающим решение, стоит задача выбрать одну наилучшую или сравнительное небольшое множество наилучших альтернатив. В связи с этим и возникает так называемая «проблема сужения множества Парето».
К настоящему времени разработано множество различных эвристических подходов к решению данной проблемы. Формально данные подходы можно разделить на несколько групп.
Первую группу составляют методы, основанные на формировании обобщенного критерия с последующей его максимизацией [21].
Наиболее распространенный и самый простой обобщенный критерий

линейная свертка Ф(л-) = , где /(х)

некоторые положительные числа, характеризующие важность критериев.

Принимается, что чем большее значение принимает целевая функция Ф(т), тем лучше решение, соответствующее ей.
Автором, впервые предложившим использовать линейную свертку для решения задач многокритериального выбора, считается французский ученый XVII века Ж. Ш. Борда [1]. В России же одним из первых, кто применил линейную свертку, был инженер-корабел А.Н. Крылов [33].
Одним из недостатков данного подхода является то, что веса не имеют
точного определения. Поэтому каждое лицо, которое назначает их, будет вкладывать в них свое собственное понимание, возможно, отличное от представления других. Другой недостаток состоит в следующем. Согласно принципу Эджворта-Парето, выбранным может быть любое парето-оптимальное решение, тогда как при максимизации линейной свертки может быть получено не каждое парето-оптимальное решение. Это означает, что какие-то решения, имеющие основания быть выбранными, в силу использования данного подхода, никогда не будут выбраны. К тому же не для любого класса многокритериальных задач допустимо использование обобщенного критерия [9, 17].
Вообще говоря, на основе каждого из существующих необходимых и достаточных условий парето-оптимальности можно построить обобщенный критерий определенного вида. Наилучшим решением обычно считается то, которому соответствует максимальное значение этого критерия.
К известным методам, основанным на применении обобщенного критерия можно причислить метод анализа иерархий (T.JI. Саати [30, 43]), процедуры теории полезности Multi-Attribute Utility Theory (Р.Л. Кини и X. Райфа [3], О.И. Ларичев [4]), методы целевого программирования [34, 35, 36,44].
В следующей группе подходов ЛПР предлагается в качестве своего отношения предпочтения выбрать уже известное заранее отношение предпочтения у Y. После чего поиск наилучшего решения производиться во множестве доминируемых
D(X) = {.г* | V .г е Х,х * х*: х У х _с*} или недоминируемых вариантов
N(X) = {х* 13 х е X: х ух х*}.

Очевидно, что множество Парето исходной задачи Р(Т) = (у',у2,у3,у5). В него не попадает вектор у4, поскольку по каждой из своих компонент он уступает вектору у5. Из предположения, что ЛПР действует «разумно» (т.е. выполняются аксиомы 1-3), следует, что выбор должен осуществляться среди элементов множества Р(У).
Пусть ЛПР обладает информацией, согласно которой, критерии можно разделить на две группы А = {/1;/2} и 5 = {/3}. Причем группа А важнее группы В с двумя наборами параметров {2,2} и 3, а группа В важнее группы А с наборами параметров 2 и {1,1}. В силу леммы 1.1, данный набор взаимно зависимой информации непротиворечив и выполняются неравенства (1.5) и (1.6).
Далее необходимо решить задачу многокритериального выбора с новой векторной функцией, компоненты которой вычисляются по формулам (1.19). Подставив в указанные формулы, известные величины получим
У =(16,9,13,7), у2 =(24,15,15,9), У =(17,10,11,6), у4 = (8,5,8,5), у5 = (21,13,18,11).
Множество Парето новой задачи многокритериального выбора состоит из второго и пятого элементов. Таким образом, с учетом дополнительной информации о предпочтениях ЛПР, выбранными могут быть вектора у2, у5. Сравнив вектора у2 и у5, то легко увидеть, что у2 имеет преимущество перед у5 по второй компоненте, а вектор у5 превосходит у2 по первой компоненте. Если по условию задачи необходимо выбрать только один вектор, то для осуществления данного выбора ЛПР необходимо расставить приоритеты между критериями /, и /2.
Теперь предположим, что для ЛПР группа А важнее группы В с двумя наборами параметров {2,1} и 3, а группа В важнее группы А с наборами параметров 2 и {1,1}. Данные наборы параметров отличаются от предыдущих только тем, что параметр стал на единицу меньше, что привело к выполнению неравенства (1.5) и не выполнению (1.6).
В соответствии с формулами (1.20) получим
у1 = (13,7,8), у2 =(15,9,12), у3 =(11,6,8), у4 = (8,5,5), у5 = (18,11,12).
Парето-оптимальным в данном случае является только вектор у5 и соответственно С(Т)={у5}. Таким образом, новый набор взаимно зависимой