Методы синтеза разрывных оптимальных систем самоуправления

• Автор: Баранчикова, Надежда Ивановна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 97 с.

- 2 -ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ ПОЗИЦИОННЫХ УПРАВЛЕНИЙ
§1. Постановка задачи
§2. Принцип максимума в классе позиционных управлений
2.1. Нормальное управление
2.2. Формулировка и доказательство позиционного принципа максимума
2.2.1. Вариация управления и траектории
2.2.2. Принцип максимума
§3. Связь теоремы с принципом максимума Л.С. Понтрягина
§4. Связь теоремы с динамическим программированием
§5. Обобщение теоремы
§6. Примеры
§7. Синтез кусочно постоянных управлений
Глава 2. ПРЯМАЯ РЕДУКЦИЯ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ К ЗАДАЧАМ’
НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
§1. Понятие и свойства первых интегралов
§2. Редукция задачи
2.1. Постановка задачи
2.2. Первые интегралы
2.3. Условия оптимальности
§3. Вычисление производных в задаче нелинейного программирования
§4. Случай нескольких поверхностей разрыва
§5. Задача с подвижным правым концом траектории
Глава 3. РАЗВИТИЕ КОНЦЕПЦИИ ДВУХФАЗНОГО ДВИЖЕНИЯ
§1. Основные понятия
§2. Развитие концепции двухфазного движения

§3. Синтез линейных систем на фазовой плоскости
3.1. Синтез управления для комплексных корней характеристического уравнения
3.2. Синтез управления для действительных корней характеристического уравнения
3.2.1. Случай различных ненулевых корней
3.2.2. Случай нулевого корня
3.2.3. Случай кратных корней
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Проблема синтеза оптимальных систем [51 ] является одной из центральной в теории управления [46, 17] . Она возникла в начале 50-х годов в результате естественного развития классической теории регулирования. В последней, как известно, различаются два принципа управления: програллное и позиционное ( типа обратной связи, синтезирующее ). Синтезирующее управление вырабатывает воздействие на систему по состоянию, в котором она находится и не зависит от начальных состояний. Программное же управление действует по времени и жестко привязано к начальному состоянию. При изменении начального состояния программное управление в общем случае перестает быть допустимым по ограничениям и оптимальным. Синтез оптимальной системы, то есть построение оптимального синтезирующего управления - конечная цель решения задачи оптимального управления, интересующая инженеров - практиков. Причины интереса становятся понятными, если учесть, что практически все системы автоматического регулирования действуют в условиях помех или возмущений. Эти помехи ( или возмущения ) "сбивают" управляемый объект с расчетной траектории. Расчетное программное управление в такой ситуации бесполезно, так как не обеспечивает даже допустимость траектории. Синтезированные же управления позволяют корректировать управляющие воздействия и для измененных состояний. Как только действие помех прекращается, синтезированная замкнутая система продолжает функционировать наилучшим образом для измененных начальных состояний и далее до

выполняются в области D = Дп+*2, если положить
ф (x,y,t) = K{t)x, %{x,y,t) = - 1/2,
u(x,y,t) = Q~1(t)B(t)'K(t)x
и взять в качестве матрицы K(t) определенное на <= Т решение матричного уравнения Риккати
К + KA(t) + A(t)'K + KB(t)Q~1(t)B(t)'K - P(t) = 0, Kitj) = 0.
Приведенное решение задачи аналитического конструирования регулятора совпадает с решениями, полученными вариационным методом [42] и методом динамического программирования [17].
§7. Синтез кусочно постоянных управлений
Если в задаче (1) функция и -* f{x,u,t) аффинная и множеством U служит конечная совокупность точек или многогранник, то экстремальное управление u(X,t), вообще говоря, кусочно постоянно. Для его нахождения можно использовать аналог метода попятного движения [46]. Опишем основные операции, которые необходимо выполнить на этапе к, к - 1,2,
Положим В = Дп*(0,со) и пусть при к > 0 известны: вектор uk из U, область с в, ее граница д!>к и функция фй: dD -* Rn. Найдем непрерывное решение ф(X,W,t) краевой задачи (см.(20))
ф + ф f(x,W,t) = - f (X,W,t)' ф, ф = фДД) (30)
t х х gD

с векторным параметром w € Rr. Определим, далее, w = uk+1 б U

и максимальную область с В U D. из условий