Методы обнаружения и оценивания моментов разладок в задачах идентификации стохастических объектов

• Автор: Николаев, Андрей Феликсович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Обобщение задачи о единичной разладке
1.1 Постановка задачи. Формулировка результатов
1.2 Вид стохастического дифференциального уравнения для апостериорной вероятности распределения момента разладки
1.3 Некоторые результаты теории оптимальных моментов остановки
1.4 Байесовская постановка задачи: доказательство теоремы
1.5 Условно экстремальная постановка задачи: доказательство теоремы
2 Задача о множественной разладке
2.1 Постановка задачи. Формулировка результатов
2.2 Оптимальная нелинейная фильтрация по скачкообразным наблюдениям
2.3 Задача о множественной разладке: доказательство теоремы
2.4 О других постановках задачи
2.5 Предельная теорема в задаче о множественной разладке
3 Оптимальное управление в схеме, порождаемой пуас-
соновским процессом кратности два
3.1 Математическая постановка задачи.
Формулировка результатов

3.2 Вспомогательные результаты
3.3 Доказательство теоремы
4 Применение методов идентификации разладок в медицине
4.1 Компьютерная обработка результатов суточного измерения давления
4.2 Модели процесса изменения уровня артериального давления
4.3 Проблемы обнаружения разладок в процессе изменения уровня артериального давления
Выводы и заключение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение

Введение
Одной из важных задач математической кибернетики является идентификация физических объектов, цель которой - построение адекватных математических моделей. Очень часто на практике приходится сталкиваться с системами, в которых происходят качественные изменения их характеристик (т.н. ”разладки”). Эти изменения (их может быть несколько) происходят в системе в неизвестные, вообще говоря, случайные моменты времени. По этой причине под идентификацией можно понимать задачи обнаружения моментов разладок, построения оценок, а также изучение их свойств. Рассмотрению этих задач посвящено большое количество работ (см., например, Ширяев А.Н. [75]-[77], [79], Бродский Б.Е. [7],[9], Дархов-ский Б.С. [19],[20], Новиков A.A. [57], Poliak [60],[61] и др.). Заметный интерес к задачам построения оценок моментов разладки в системе объясняется множеством физических объектов, в которых наблюдается данное явление.
Так при эксплуатации радиотехнической системы приходится решать вопросы, связанные с оценками ее состояния. Очень часто они касаются определения момента изменения вероятностных характеристик одного из используемых диагностических признаков: оценивание момента изменения, определение его закона распределения и др. [б]. При непрерывном мониторинге за сейсмической обстановкой на территории сейсмоактивного региона особое значение имеет надежное обнаружение и точная оценка на записях появлений сейсмических волн от землетрясений. С помощью этой характеристики, которую можно определять как разладку, оцениваются основные параметры землетрясений [50]. Другими примерами систем и объектов, в которых происходят разладки, могут служить контроль параметров производственных процессов, скорейшее обнаружение критических режимов в электроэнергетических системах и многие другие.
Отдельный интерес представляет проблема обнаружения объектов, случайно появляющихся и уходящих из зоны контроля локационных средств. Ее разрешению посвящена известная задача о "светлячках”, которая в приложении к данной проблеме допускает сле-

Заметим, что если а Є (0,1 — ж), то са ф 0. Действительно, если са = 0, то Л*(0) = 1 и
Рп{т" <в} = Е„[1 - 7ГТ.] = 0.
Таким образом, саф 0, и из (1.5.5) находим, что
Е„-шах(г — 0,0) > Е* тах(т* - 9,0),
и марковский момент -г*, определенный в (1.5.3), является оптимальным в смысле определения 2.
Заметим, что равенство А*(са) = 1 — а следует из того, что для всех 7Г < А*(са)
В,[1 - 7Г,.] = 1 - А*(са),
И если 7Г > А*(са), то
Етг[1 - 7ГГ.] = 1 - Л.
Обозначая та = г* и Аа = А*(са), получаем доказательство теоремы.