Консенсусное мультиагентное управление стохастическими системами

• Автор: Амелина, Наталья Олеговна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 87 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Предварительные сведения
1.1 Основные понятия мультиагентных технологий
1.1.1 Мультиагентные системы
1.1.2 Мультиагентное управление
1.2 Основные сведения из теории графов
1.3 Задача о достижении консенсуса
1.4 Метод усредненных моделей
2 Условия достижения консенсуса в стохастической дискретной мультиагентной системе
2.1 Основные предположения
2.2 Применение метода усредненных моделей при отсутствии
задержек
2.3 Условия достижения консенсуса при
задержках в наблюдениях
3 Примеры практических приложений
3.1 Балансировка загрузки узлов
децентрализованной сети
3.2 Пример имитационного моделирования
3.3 Распределение заказов в системах управления автотранспортом
Заключение
Литература

Введение
Задачи управления и распределенного взаимодействия в сетях динамических систем привлекают в последнее десятилетие все большее число исследователей. Во многом это объясняется широким применением муль-тиагентных систем в разных областях, включая автоматическую подстройку параметров нейронных сетей распознавания, управление формациями, роение, распределенные сенсорные сети, управление перегрузкой в сетях связи, взаимодействие групп беспилотных летательных аппаратов, относительное выравнивание групп спутников, управление движением групп мобильных роботов, синхронизации в энергосистемах и др.
На современном этапе развития теория управления фокусируется на исследовании стохастических динамических систем, состоящих из объектов с нелинейностями в математических моделях, неопределенностями характеристик объектов управления и внешних воздействий, наличием задержек в измерениях состояний объектов сети, переменной структурой сетевых связей, полной или частичной децентрализованностью регуляторов. В работах Р.П. Агаева, Б.Р. Андриевского, Р.В. Берда (R.W. Beard), Ф. Булло (F. Bullo), A.A. Воронова, И.А. Каляева, Д. Кортеса (J. Cortes),
A.C. Матвеева, Б.М. Миркина, P.M. Мюррея (R.M. Murray), Р. Олфати-Сабера (R. Olfati-Saber), A.B. Проскурникова, В. Рена (W. Ren), А. Сав-кина, A.B. Тимофеева, A.JI. Фрадкова, П.Ю. Чеботарева, П.С. Щербакова, М. Эгерстадта (М. Egerstedt), В.А. Якубовича и их учеников [1,15,24,36,40,41,49,64,85,87,114,116,120,123,129,133] заложены основы теоретического описания методов анализа и синтеза децентрализованного адаптивного мультиагентного управления, и дан широкий круг возможных практических приложений в управлении сложными производственными, энергетическими и техническими системами.
Несмотря на большое количество публикаций по этой тематике, пока удовлетворительные решения получены лишь для ограниченного класса практически важных задач. Решение таких задач существенно усложняется, с одной стороны, из-за обмена неполной информацией, которая,

кроме того, обычно измеряется с задержками и помехами, а, с другой, из-за эффектов квантования (дискретизации), свойственных всем цифровым системам.
Д. Армбрустер (D. Armbruster), А. Глашенко, В.И. Городецкий, И. Грачев, С. Иноземцев, К. Капенко, И.А. Каляев, A.C. Михайлов, И.О. Скобелев и др. [12,28,40,41,52,53,70,93] активно изучали алгоритмы управления в вычислительных, производственных сетях, сетях обслуживания, транспортных и логистических сетях, узлы которых выполняют определенные действия параллельно. Зачастую качество работы достаточно простых адаптивных алгоритмов оказывается удовлетворительным, но остаются открытыми вопросы их теоретического обоснования и достижения оптимальной производительности.
Для исследования динамики стохастической дискретной системы достаточно часто применяется имеющий широкое распространение в современной теории управления, теории динамических систем и нелинейной механики метод усредненных моделей, описанный в работах Д.П. Дере-вицкого, Г. Кушнера (H.J. Kushner), JI. Льюнга (L. Ljung), С.М. Меерко-ва, А.Л. Фрадкова и др. [32,35,48,101,110], который позволяет свести те или иные задачи к изучению соответствующей усредненной (дискретной или непрерывной) модели.
Для решения задачи достижения консенсуса группой взаимодействующих агентов, обменивающихся информацией, в работах М. Атанса (М. Athans), Д.П. Бертсекаса (D.P. Bertsekas), Д. Мантона (J.H. Manton), P.M. Мюррея (R.M. Murray), Р. Олфати-Сабера (R. Olfati-Saber), В. Рена (W. Ren), M. Хуанга (M. Huang), Д.H. Цициклиса (J.N. Tsitsiklis) и др. [96,97,107,120,122,130] предлагается использовать алгоритмы типа стохастического градиента, которые ранее положительно зарекомендовали себя в адаптивных системах (Я.З. Цыпкин, Б.Т. Поляк, В.Н. Фомин,
О.Н. Граничин, Дж. Спал (J.C. Spall), Г. Кушнер (H.J. Kushner), Г. Ин (G.G. Yin) и др. [29,50,57,62,105,126]).
При динамических внешних изменениях состояний агентов с течением времени (поступлении новых заданий и т. п.) алгоритмы стохастичес-

промежутке времени при предположение частичной устойчивости системы (1.25) вместо асимптотической устойчивости.
Следуя [25] введем определения.
О п р еделение7. Пусть 12,12о, 12 С 12о — замкнутые подмножества множества Жп и 12 состоит из равновесия (1.25). Множество 12 называется 12д—поточечно устойчивым для системы (1.25), если оно устойчиво по Ляпунову и любое решение, начинаясь с 120, стремится к точке из 12 когда t оо.
Определеннее. Система (1.25) называется частично h-устойчивой, если существуют гладкое отображение у = h(z), h : W1 -> Ж1 и ограниченное множество 12о С R” такие, что rank| = I для z G 12 = {z € 12о : h{z) — 0} и множество 12 является 120—поточечно устойчивым.
При предположении частичной /г-устойчивости системы (1.25) справедлив следующий результат из [89].
Лемма 1.7. Если выполнены условия Липшица (1.26) и роста (1.28) и система (1.25) частично h-устойчива, а также существуют дважды непрерывная дифференцируемая функция V(z) и положительные числа К,К2, «з такие, что
(1.31) V(z) < -KXV{z),
d2V(z)
dz®dzV)
< «з, V(z) > K2\h(z)
тогда существуют такие константы С±> 0, 0 < д < 1, а : 0 < аг < а < а, что выполняются следующие неравенства
(1.32) ЩУг — уЫ)\2 < 2 = 0,1
где уг = Н(хг), у{п) = Н(х(гг)).
Этот результат дает верхнюю среднеквадратичную оценку расстояния между текущим состоянием и предельным многообразием 12 = {г £