Разработка метода сведения общей задачи нелинейного программирования к задаче безусловной оптимизации и решение задачи оптимизации в нечетких условиях

• Автор: Егоров, Юрий Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Калинин
• Количество страниц: 149 c. : ил

ГЛАВА I

МЕТОД М-ФЯНКЦИЙ

§1 Постановка задачи

§2 Вводимые ограничения

§3 Некоторые свойства М-функций

§4 Доказательство сходимости метода

§5 Обсуждение результатов

ГЛАВА II

РИПЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ В НЕЧЕТКИХ УСЛОВИЯХ

§1 Вводные замечания

§2 Решение задачи нелинейной оптимизации

в нечетких условиях
Резюме
ГЛАВА III
МЕТОДЫ ОПРБДМЕНИЯ ФУНКЦИЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, . СООТВЕТСТВУЮЩИЕ НЕЧЕТКИ,! УСЛОВИЯ'/!, НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК §1 Постановка задачи. Нечеткие отношения
как нечеткие гипотезы
§2 Меры нечеткости. Процедуры выбора нечеткой гипотезы в случае двух альтернатив
и одного испытания
§3 Выбор нечеткой гипотезы в случае сходящейся выборочной последовательности

§4 Свойства меры нечеткости в случае произвольной последовательности испытании
§5 Выбор нечеткой гипотезы в общем случае
с нечетким взвешиванием
§6 Свойства меры нечеткости принятой гипотезы при операторе А
Р е з юм е
ГЛАВА
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА М-ФУНКЦИЙ
Глава V
РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА М-ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКИ
§1 Вводные замечания
§2 Некоторые математические и медико-технические аспекты диагностики по показаниям активных точек кожи
§3 Построение полиномов оптимальной степени от нескольких переменных, предсказывающих значения некоторых медицинских параметров
§4 Получение функции принадлежности психо-шиз иологических состояний человека-опе-ратора
§5 Алгоритм диагностики состояния человека-опе-ратора по показаниям электрокожного потенциала активных точек кожи
Резюме
3 А К Л Ю Ч Е Н И Е
Л И ТЕР АТУР А
ПРИЛОЖЕНИЯ

Рассматриватся общая задача нелинейного математического программирования в известной постановке /43/: определить точку дс* во множестве К={ос! С (00) у О , !г(х)-0, Х€ Д*} , для которой
(А) ^/Гос) у'огбХ, где
§:/2 /г, ;■ - нелинейные функции; при
этом и Ь(х) - вектор-функции:
— •{ <§Г (^3 ^
1г с~с){ 4 ■ 1 /4
Частные детализации формулировки (А) порождают различные варианты задачи поиска условного или безусловного
экстремума. Исследовано, описано и используется немалое количество методов решения подобных задач: этому посвящены известные работы Д.Химмельблау, А.Фиакко и Г.Мак-Корми-ка, Б.Н.Пшеничного и Ю.М.Данилина, Н.Н.Моисеева, В.Ф.Фёдорова и др. В частности, оптимизация без ограничений чаще осуществляется с использованием методов спуска, например, градиентных методов / метод наискорейшего спуска /43/, градиентный метод с переменным шагом /35/ и др./, которые просты и эффективны для дифференцируемых функций, удовлетворяющих условию Липшица. Если функция ^(х) дважды непрерывно дифференцируемая, то хорошие результаты дают моди-

§2 МЕРЫ НЕЧЕТКОСТИ. ПРОЦЕДУРЫ ВЫБОРА НЕЧЕТКОЙ ГИПОТЕЗЫ В СЛУЧАЕ ДВУХ МЬТЕРНАТИВ И ОДНОЮ ИСПЫТАНИЯ
При построении меры нечеткости ^ гипотезы № будем придерживаться аксиоматического подхода, изложенного в /90/.
Пусть на некотором множестве ХсК*' с мерой 1) заданы всевозможные измеримые функции
иными словами, задано семейство У нечетких множеств. Рассмотрим отображение , удовлетворяющее свойствам:
почти всюду /п.в./,
ХО) - характеристическая функция;
, если 8*5 п. в. для ^
§ ^ 5 п.в. для
3/ <=> ^ = i;
')/рСЦ)“ А (У) , гдер= рОгЫ , АО) - функция, удовлетворяющая свойству м°) = д 60=°;
5/ непрерывна относительно метрики р
Г<4>3) = 5ир |£(Р0,
6/ у-У) = ^ |а[|№)] с! Ю).
Такое отображение назовем мерой нечеткости множества $ . Примечание. Свойство 6 предписывает искать нечеткость множества ^(х) в виде некоторого среднего нечеткостей всех элементов множества. Иными словами, на нечеткость множества