Условия сходимости итеративных процессов в повторяющихся играх

• Автор: Богданов, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 97 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Условия сходимости итерационного метода Брауна-Робинсон для биматричных игр
1. Постановка проблемы
2. Определение игрового процесса
3. Игра двух лиц с нулевой суммой
4. Теорема сходимости
5. Построение игрового процесса для биматричных игр
6. Условия сходимости игровых процессов для биматричных игр
7. Условия сходимости для биматричных игр, получаемые за счет эквивалентного преобразования биматричной игры
8. Результаты
Глава И. Модели адаптивно-подражательного поведения
1. Постановка проблемы
2. Основные понятия и определения
2.1. Популяционная игра и статические принципы оптимальности
2.2. Устойчивость решений модели динамики
2.3. Модель динамики репликаторов
2.4. Модель адаптивно-подражательного поведения
3. Связь статических принципов оптимальности с устойчивостью решений динамики МАПП

лава III. Устойчивость смешанных равновесий модели адаптивно-
одражательного поведения
1. Постановка проблемы
2. Основные понятия и определения
3. Связь статических принципов оптимальности с устойчивостью решений МАПП
4. Исследование устойчивости смешанных равновесий
[риложение. Устойчивость эффективных исходов в повторяющихся играх
1. Постановка проблемы
2. Основные определения
3. Верхняя оценка необходимой величины залога

итература

Введение.
Некооперативная теория игр рассматривает принятие решений в конфликтных ситуациях, в которых участники независимо выбирают свои стратегии поведения. Известно два основных принципа оптимальности, относящихся к таким ситуациям: равновесие Нэша и решение по доминированию
Итеративные процессы описывают последовательное изменение стратегий участников в повторяющихся конфликтных ситуациях. Такие процессы можно рассматривать с двух точек зрения: во-первых, как численные методы поиска оптимальных стратегий; во-вторых, как модели поведения участников, которые пытаются улучшить свои стратегии на основе предыдущего опыта взаимодействия. В обоих случаях представляет интерес исследование асимптотики процесса и выяснение условий его сходимости к упомянутым оптимальным решениям игры, описывающей однократное взаимодействие.
Данная проблема рассматривалась рядом исследователей, начиная с работ Брауна и Робинсон [41], которые исследовали процесс так называемого фиктивного разыгрывания и доказали его сходимость к седловой точке антагонистической игры. Обобщения этого результата получены в работах Беленького, Волконского и др. [4] и Антипина [1,2]. В них указаны достаточные условия на функции выигрыша, при выполнении которых указанный процесс, а также некоторые процессы градиентного гипа, сходятся к равновесию Нэша игры п лиц. Известен, однако, пример довольно простой игры двух лиц, для которой процесс фиктивного разыгрывания не сходится [Jordan 25].
Глава II. Модели адаптивно-подражательного поведения.
. Постановка проблемы.
Модели адаптивно-подражательного поведения представляют интерес с точки рения исследования динамики поведения в социальных группах. В последние есятилетия исследованием таких моделей занимается эволюционная теория игр. Это аправление является сравнительно новым в теории игр. Основные идеи и результаты зложены в работах [Maynard Smith, 31], [van Damme, 14], [Васин, 51,54], [Weibull, 57] др.
В отличие от классической, эволюционная теория игр исследует поведение олыних однородных групп или популяций индивидуумов в типичных, многократно овторяющихся конфликтных ситуациях, причем каждую стратегию применяет ножество игроков, а функция выигрыша характеризует успех отдельных стратегий, а не гдельных участников взаимодействия. В то время, как классическая теория игр является ормативной и направлена на определение оптимального поведения, эволюционная зория - позитивная, она пытается предсказать, какого поведения следует ожидать.
В основе эволюционной теории лежит эволюционный принцип, согласно которому оведение в типичном, многократно повторяющемся взаимодействии представляет собой гог эволюционного процесса формирования поведения. В этом процессе сочетаются овторяющиеся взаимодействия в заданных условиях и изменение распределения частников по стратегиям под влиянием таких факторов, как естественный отбор, цаптация, подражание и другие эволюционные механизмы.