Математическое моделирование процессов в СВЧ-электронике

• Автор: Урев, Михаил Вадимович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 207 с. : ил.

Глава 1. Асимптотический анализ уравнений Максвелла
1.1. Основные обозначения и сведения
1.2. Проблема приближенной постановки начально-краевой задачи для системы Максвелла в случае проводящей границы
1.3. Регулярное асимптотическое разложение решения системы Максвелла в проводнике
1.4. Асимптотические оценки регулярного разложения решения системы Максвелла в проводнике
1.5. Анализ главных членов асимптотики решения сингулярно возмущенной системы Максвелла
Глава 2. Исследование обобщенного оператора Максве-лла-Леонтовича
2.1. Граничные условия для уравнений Максвелла в случае произвольной зависимости от времени
2.2. Характеризация в смысле теории следов новых граничных условий
2.3. Оператор Максвелла с новыми граничными условиями в пространстве М(С}т)
2.4. Оператор Максвелла с новыми граничными условиями в соленоидальном пространстве ЛЦн)
Глава 3, Математические модели релятивистских электронных пучков и алгоритмы их реализации
3.1. Основные уравнения
3.1.1. Безызлучательный режим
3.1.2. Излучательный режим
3.2. Дискретная модель
3.2.1. Численное моделирование транспортировки СЭП в безызлучательной модели
3.3. Условно-корректная постановка задачи продолжения магнитного поля
3.4. Вычисление констант в оценке сходимости для сплайнов
3.5. Численный алгоритм продолжения
3.6. Уравнения возбуждения
Глава 4. Моделирование процессов в СВЧ-приборах
4.1. Математическая модель стационарной самосогласованной задачи
4.1.1. Расчет электростатического потенциала
4.1.2. Расчет внешних магнитных полей
4.1.3. Интегрирование уравнений движения
4.2. Формирование интенсивного слабо осциллирующего потока релятивистских электронов при сильной магнитной компрессии
4.3. Численное исследование формирования виртуального катода в трубе дрейфа при инжекции встречных электронных пучков
4.4. Моделирование квазистационарных состояний систем с виртуальным катодом при инжекции электронных пучков с неоднородными профилями плотности в трубу дрейфа
4.4.1. Анализ механизма модуляции
4.4.2. Неустойчивость пучка осциллирующих электронов
Заключение
Литература
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3

Теоретические исследования и методы математического моделирования процессов распространения высокоэнергетических релятивистских пучков заряженных частиц в современных приборах мощной СВЧ-электроннки лежат в основе решения широкого круга научно-технических проблем. Под сверхвысохими частотами (СВЧ) понимают электромагнитные колебания с частотой / — 3 • 107 3 • 1012 Гц.
Длины волн А СВЧ-колебаний, связанные с частотой соотношением с = /А, где с = 3 • 108 м/сек - скорость света в вакууме, лежат в диапазонах метровых, дециметровых, сантиметровых, миллиметровых и субмиллиметровых волн. Благодаря уникальным свойствам потоков электронов их широко используют в различных областях науки и техники. Область их практического применения огромна: от проблем управляемого термоядерного синтеза до стерилизации продуктов и медикаментов. Так, генерирование ускоренными потоками электронов рентгеновского излучения, обладающего высокой проникающей способностью, стимулировало интенсивное развитие рентгенотехники. Концентрированные пучки электронов с высокой мощностью применяют для переплавки материалов, резки и сварки тугоплавких металлов с достижением качества, недоступного при использовании традиционных методов обработки. Расширение сферы применения таких пучков требует непрерывных усилий по совершенствованию методов генерирования, формирования и транспортировки интенсивных потоков электронов, по увеличению энергии, тока, интенсивности. Возникающие при этом явления приводят к необходимости изучения весьма сложных задач математической физики, которые принято называть самосогласованными.
Достаточно полной математической моделью, описывающей рассматриваемую проблему, является система дифференциальных уравнений в частных производных, состоящая из кинетического уравнения Власова для функции распределения электронов и уравнений Максвелла для самосогласованных электромагнитных полей с необходимыми начальными и краевыми условиями. Имея в виду модели

2.1. Граничные условия для уравнений Максвелла в случае произвольной зависимости от времени
Получим импедансное граничное условие для уравнений Максвелла в вакуумной области, ограниченной хорошо проводящей средой. Это граничное условие будет приближенным с тем же порядком точности, что и классическое условие Леонтовича, и обобщать последнее на случай произвольной зависимости от времени. Граничное условие Леонтовича [75] является основным средством в электродинамике, позволяющим учитывать различные эффекты, обусловленные проникновением ЭМП, гармонически зависящего от времени, вглубь проводника. В настоящее время актуален вопрос о постановке аналогичного граничного условия для уравнений Максвелла в случае произвольной зависимости ЭМП от времени. Это обусловлено, с одной стороны, необходимостью в общем случае учитывать джоулевы потери энергии ЭМП в приповерхностном слое проводника, ограничивающего расчетную область с вакуумом, при численном моделировании электромагнитных процессов с произвольной зависимостью от времени. С другой стороны, такое граничное условие имеет и самостоятельный теоретический интерес, а соответствующие постановки начально-краевых задач для уравнений Максвелла представляют собой новые, малоисследованные задачи в теории дифференциальных уравнений.
Имеют место также работы (см., например, [61,62,155]), в которых необоснованно (с физической точки зрения) применяются граничные условия М.А. Леонтовича для системы Максвелла в случае произвольной зависимости ЭМП от времени.