Орбиты и инварианты в тензорном произведении трехмерных пространств

• Автор: Нурмиев, Анвар Гаязович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 73 с.

Содержание
1 Орбиты и инварианты кубических матриц третьего порядка
1.1 Введение
1.1.1 Основные определения и факты из теории б-групп (см.
[8, п. 8.5], [3] )
1.1.2 Основные конструкции (см. [4, п. 2] )
1.2 Метод классификации
1.2.1 Классификация орбит [4]
1.2.2 Описание полупростых элементов
1.2.3 Описание нилыгогентных элементов [4]
1.3 Основные результаты
1.4 Полупростые элементы
1.5 Нильпотентные элементы
1.6 Инварианты
1.7 Семейства элементов
2 Замыкания нилыготентных орбит кубических матриц порядка три
2.1 Введение
2.2 Метод описания замыканий
2.2.1 Алгоритм
2.3 Замыкания
2.3.1 Замыкание 0$, Оео
2.3.2 Замыкание 0$ъ
2.3.3 Замыкание О55

2.3.4 Замыкание О54
2.3.5 Замыкание О51
2.3.6 Замыкание О43
2.3.7 Замыкание О45
2.3.8 Замыкание О42
2.3.9 Замыкание О39
2.3.10 Замыкание Озе
2.3.11 Замыкание О33
2.3.12 Замыкание О30
2.3.13 Замыкание О27
2.3.14 Замыкание Ог$
2.3.15 Замыкание О23
2.3.16 Замыкание О22
2.3.17 Замыкание О19
2.3.18 Замыкание Oie
2.3.19 Замыкание О13
2.3.20 Замыкание Ою
2.3.21 Замыкание О7
2.3.22 Замыкание О4
2.3.23 Замыкание Oi
3 Орбиты и инварианты кубических матриц третьего порядка с симметричными слоями
3.1 Введение
3.2 Основная конструкция
3.3 Основные результаты
3.4 Классификация полупростых элементов
3.5 Классификация нильпотентных элементов
3.6 Инварианты
3.7 Семейства элементов
3.8 Приложение

Введение
В современной теории инвариантов сложилось вполне четкое понимание того, что среди линейных действий редуктивных групп выделяются классы ’’хороших” действий, которые наиболее интересны и для которых решение основных задач теории инвариантов, таких, как классификация орбит, описание образующих и соотношений в алгебре инвариантов, является реальным делом. Остальные действия являются ’’плохими”. Распознавание ’’хороших” и ’’плохих” действий зависит от того, какой критерий мы берем в качестве базы. В качестве критерия могут выступать, например, гомологическая размерность алгебры инвариантов, сложность действия, свобода модуля ковариантов и т. п. [8], [11]. Почти всегда количество ’’хороших” действий ограничено. Следовательно, можно надеяться на возможность детального исследования конкретных ’’хороших” линейных действий. Если удается выделить, при помощи общей конструкции, некий подкласс в классе ’’хороших” действий то можно попытаться развить общий подход к изучению этого подкласса. При выполнении упомянутых выше возможностей детальное изучение конкретных линейных действий из выделенного подкласса еще более вероятно.
Имеется несколько примеров общих конструкций ’’хороших” действий. Классическими примерами, детально изученными в работах Костанта [12], [13], являются присоединенное представление и представление изотропии симметрического пространства. Около 25 лет назад Э. Б. Винбергом было найдено обобщение этой конструкции [3], так называемые тета-группы {6-группы). А именно, было установлено, что присоединенное представление алгебры неподвижных точек автоморфизма конечного порядка полупростой алгебры Ли на любом пространстве собственных векторов этого автоморфизма является ’’хорошим” действием, его алгебра инвариантов свободна,

Продолжение таблицы
N0. Тип Представитель Характеристика <Ит5 Тип5
59 2А 147 158 |(4,-2,-2,1,1,-2,1,1,-2) 14 2А1 + Г2
60 2А} 147 248 |(1,1,-2,4,-2,-2,1,1,-2) 14 2А1 + Т2
61 2 А, 147 257 |(1,1,-2,1,1,-2,4,-2,-2) 14 2А1 +12
62 А1 147 |(2, —1, —1,2,—1, —1,2, —1, —1) 17 ЗА1 + ТГ2
63 24 3 а2