Конечные полугруппы богатые подполугруппами

• Автор: Бобрикова, Людмила Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 106 с.

Содержание
Введение
§ 1. Основные результаты диссертации
§ 2. Основные определения и обозначения
Глава I. Точное разложение класса п -элементных богатых полугрупп
§ 1. Количество подполугрупп для некоторых теоретико-
полугрупповых конструкций
§ 2. Точное разложение класса гг-элементных богатых
полугрупп
2.1. Точное разложение некоторых классов п -элементных
группоидов
2.2. Некоторые свойства богатых п -элементных полугрупп
2.3. Точное разложение класса полугрупп Г(п, |2П,2П)
Глава II. Строение и решетки подполугрупп п -элементных богатых полугрупп
§ 1. Строение п -элементных богатых полугрупп
1.1. Вспомогательные утверждения

1.2. Строение полугрупп из класса Г(п, |2П + 2П~3)
1.3. Строение полугрупп из класса Г(та, |2П 4- 2п-<) ;
1.4. Строение полугрупп из класса Г(п, |2П + 2Т1~”5)
1.5. Строение полугрупп из класса Г(п, |2П + 2П_6)
§ 2. Решетки подполугрупп та-элементных богатых полугрупп
2.1. Решетки подполугрупп полугрупп из класса
teN{l,2,5,6}
2.2. Решетки подполугрупп полугрупп из класса
2.3. Решетки подполугрупп полугрупп из класса
2.4. Конечные неподполугрупповые решетки
Литература

Введение.
При изучении алгебраических систем важным является рассмотрение совокупности ее подсистем. Настоящая работа посвящена изучению системы подполугрупп конечных полугрупп. Большой интерес при рассмотрении такой системы представляет ее количественная характеристика.
Множество подполугрупп бесконечной полугруппы, очевидно, бесконечно. В классе всех конечных полугрупп для любого натурального к существует полугруппа, у которой количество подполгрупп равно к. Однако, в классе та -элементных полугрупп (при фиксированном та > 3) не для всякого к < 2п существует та -элементная полугруппа, у которой количество подполугрупп равно к . Задача о выяснении всех таких чисел к в общем случае в настоящее время не представляется полностью разрешимой.
В настоящей работе рассматриваются конечные полугруппы относительно более ”богатые” системой своих подполугрупп. Для класса полугрупп, состоящих из те элементов, полностью выясняется для каких к > 12п существует та -элеметная полугруппа обладающая точно к подполугруппами. (Полугруппу у которой количество подполугрупп больше 3/4 от числа всех подмножеств будем называть богатой

Глава I.
§ 2. Точное разложение класса богатых полугрупп
х3у3 . Нетрудно проверить, что количество таких подмножеств равно 38. Поэтому а(М) = 27 - 38 = 90, а(в) = 2п~7 90 < §2” (при п > 7). Следовательно (7 ф Я3(п, |2П, 2п).
6. Пусть М12 типа 2, М13 типа 3. В этом случае хгу = х3у3 — с и ХУ Ф Х2У'2 Следовательно Ж22/2 Ф хзУз и Л'Сз не может быть типа 3. Случаи, когда М23 является типа 1 и 2 с точностью до изоморфизма уже рассмотрены.
6.1. Пусть М2з типа 4. Можем считать, что {01, 61} р| {0,2, Ь2} — = {а(= ах = а2)} . Тогда М = {а,а3,ЬъЬ2,Ь3,с,х2у2)}, М = 7.
В М не являются подгруппоидами подмножества которые: содержат множество {а,6х} или {а3,63} , но не содержат элемент с ; содержат множество {02, Ъ2} , НО не содержат элемент Х2У2 Количество таких подмножеств равно 38. Поэтому <т(М) = 27 — 38 = 90 , <т(0) = = 2п~7 90 < |2П (при п> 7). Следовательно (7 ф О3(п, |2”,2гг).
7. Пусть М2 типа 2 и М3 , М23 типа 4. Учитывая условия 1*), 4*) имеем, что М2 и М3 являются погдруппоидами в С и М — М2 у М3 . Не нарушая общности рассуждений, можем считать, что ах = а2 = а. Тогда М12 = {а,Ь1,Ь2,х1у1,х2у2}, М12 = 5. В М2 не являются подгруппоидами только множества {а, 6Х} , {а, 62} ,
{а,61,62}, {0,61,3522/2}, {0,62,2:12/!}, {0,61,62,3512/1}, {0,61,62,3522/2}-
Поэтому а(М) — 25 — 7 = 25 . Непосредственно видно, что М3 = 3 и а(М3) = =7. Поэтому М = 8 и согласно лемме 1.1.1 а(М) = а(М12)а(М3) = = 25 7 = 175 . Поэтому ст(<7) = 2п~7 175 < §2" (при п > 8 ). Следовательно (7 0 П3(п, |2П, 2П).
8. Пусть М12 и М13 типа 3. В этом случае хух = х2у2 = ж32/з = = с. Следовательно М2з не может быть типа 4. Случаи, когда М23 является типа 1 и 2 с точностью до изоморфизма уже рассмотрены.