Арифметические свойства рядов некоторых классов в полях с неархимедовыми нормированиями

• Автор: Чирский, Владимир Григорьевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 217 с.

СОДЕРЖАНИЕ Введение и формулировки основных результатов
§ І.Введение.Общие теоремы метода Зигеля-Шидловского об арифметических свойствах значений Е-и О- функций в алгебраических точках
§ 2.Формулировки общих теорем о глобальных соотношениях для Б-рядов
§ З.Гипергеометрические Е-функции стр.ЗО
§ 4.Формулировки теорем о свойствах значений гипергеометрических рядов
§ 5.Базисные гипергеометрические ряды. Функциональные уравнения
§ 6.Арифметические свойства элементов Ор
Главаї. Доказательства общих теорем о глобальных
соотношениях для Б-рядов
§ 1 .Предварительные сведения
§ 2.Свойства Р-рядов
§ 3.Некоторые свойства линейных и дробно-линейных форм стр.64 § 4,Основная лемма метода Зигеля-Шидловского о порядке нуля линейной формы
§ 5.Определитель системы линейных форм
§ б.Числовая матрица
§ 7.Построение первой приближающей формы
§ 8.0ценки для приближающих форм

§ 9.Доказательство теорем 1 и 2
§ 10.Нетривиальные соотношения. Доказательство теоремы

§ 11 .Ряды, алгебраически независимые во всех локальных полях

§ 12.Доказательства теорем 4 и 5
Глава 2.Доказательства теорем об арифметических свойствах гипергеометрических рядов
§ 1 .Г ипергеометрические Р-ряды
§ 2.Ряды с иррациональными параметрами
Глава 3. q -базисные ряды. Свойства решений функциональных уравнений
§ 1. Доказательство теоремы 10
§ 2.Линейная независимость р-адических значений некоторых ц-базисных гипергеометрических рядов
§ 3.Функциональные уравнения
Глава 4.Алгебраическая независимость над Ор элементов Ор

§ 1 .Доказательство теорем 13 и 14
§ 2.Доказательство теоремы 15
Литература

ВВЕДЕНИЕ И ФОРМУЛИРОВКИ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
§1. Введение. Общие теоремы метода Зигеля-Шидловского об арифметических свойствах значений Е- и <3-функций в алгебраических точках
В 1873 году Ш.Эрмит создал аналитический метод, используя который ему удалось доказать трансцендентность одной из классических постоянных в математике - числа е. Напомним, что число а называется алгебраическим, если оно является корнем отличного от нуля многочлена Р(х) = апхп +...+«,* + а0 с рациональными коэффициентами. Комплексное ( в частности, действительное) число а называется трансцендентным, если оно не является алгебраическим.
Развивая метод Эрмита, Ф.Линдеман в 1882 году доказал трансцендентность числа л , тем самым получив отрицательное решение проблемы квадратуры круга. Линдеман сформулировал, а К. Вейерштрасс доказал теорему, которая полностью решала вопрос о трансцендентности и алгебраической независимости значений показательной функции в алгебраических точках. Комплексные числа а а т называются алгебраически зависимыми, если существует отличный от тождественного нуля многочлен Р(х.п

2)сугцествует бесконечное множество форм R, для которых 1Я| <Сб#~Ч1пЯГ1(,-Л)(1п1п Я)й ;
3)если R— примитивная форма( определение см. в [7р, и если |я| >С:Н s(ln Я) ï(1 д;(1п1пЯ)й,

R>CdH-:(ïnHysü~A
В определённых случаях использованные конструкции позволяют получить количественные результаты и для гипергеометрических функций с иррациональными параметрами (см. [3],[8],[9]).
§ 4. Формулировки теорем о свойствах значений гипергеометрических рядов
Напомним обозначения:
(а )0 = ,{а )„ =а (а + 1)...(а + п -1), п 21. (0.33)
Для множества действительных параметров
S = {т) v
которые в этом параграфе предполагаем нецелыми, обозначим
t=r-s (0.35)
и рассмотрим ряд
-Г-1 ( 7 1 X гХ , ЛМ /л -5С
/(2)= L ; 3 --
№=0 1 )»'{*' s)n
Для наборов a = {av