Проблемы вхождения и сопряденности слов и продгрупп в некоторых классах групп

• Автор: Безверхний, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 406 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Специальное множество и его применение к решению
проблемы вхождения в некоторых классах групп
§ 1. Специальное множество в НШ-группах и процесс
приведения произвольного множества к специальному
§ 2. Решение проблемы вхождения в НШ-группах
ГЛАВА И. Исследование проблемы вхождения в группах Артина
конечного типа
§ 1. Основные понятия и утверждения
§ 2. Неразрешимость проблемы вхождения в В1
§ 3. Неразрешимость проблемы вхождения в 1)с
§ 4. Неразрешимость проблемы вхождения в Ы.Н+’Е* Е7 Еа ~‘.р
ГЛАВА III. О сопряженности и пересечении подгрупп в
НШ-группах
§ 1. Решение проблемы сопряженности подгрупп в
НШ-группах
§ 2. О пересечении подгрупп в НШ-группах
ГЛАВА IV. Решение проблемы сопряженности слов в некоторых
классах групп
ГЛАВА V. Обобщенная сопряженность слов в С(р) & Т(у)-группах
§ 1. Понятие полосы в -диаграммах
§ 2. Специальные кольцевые Я -диаграммы
§ 3. С-П -слойные и гг -слойные кольцевые -диаграммы § 4. л -преобразование кольцевых /? -диаграмм

§ 5. Кольцевые £> -диаграммы с ненулевой кривизной
§ 6. Построение нормализатора элемента
§ 7. Построение централизатора конечно порожденной
подгруппы
§ 8. Решение проблемы обобщенной сопряженности слов
§ 9. Еще одна теорема о нормализаторе элемента
ГЛАВА VI. Решение проблемы обобщенной сопряженности слов
в группах Артина большого типа
§ 1. Группы Артина с двумя образующими
§ 2. Группы Артина с числом образующих больше двух
§ 3. Кольцевые £ -диаграммы с (5-1)-областями
§ 4. С~п -слойные и п -слойные кольцевые / -диаграммы
§ 5. Параметр кольцевой диаграммы
§ 6. Решение проблемы обобщенной сопряженности слов
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Основными алгоритмическими проблемами в теории групп, поставленными М.Деном в одной из его работ в 1911 г., являются
проблемы равенства и сопряженности слов в конечно определенных группах и проблема изоморфизма групп.
Исследование этих проблем стимулировало развитие комбинаторных методов в теории групп, что явилось причиной возникновения одного из самых активно развивающихся направлений современной математики - комбинаторной теории групп.
Среди работ, связанных с исследованием проблем М.Дена, наиболее выдающимися являются работы П. С. Новикова, доказавшего неразрешимость проблемы равенства слов в конечно определенных группах [42]; им же доказана неразрешимость проблемы изоморфизма групп.
С.И.Адяном в статье [1] определено понятие наследственного нетривиального свойства группы и доказано, что не существует алгоритма, позволяющего для произвольной группы с конечным числом образующих и определяющих соотношений распознать выполнимость свойства £>, представляющего собой объединение нетривиального наследственного и инвариантного свойства, если только существуют группы, обладающие свойством р.
Из этого результата следует неразрешимость большого класса алгоритмических проблем, включая и основные проблемы теории групп.
Отрицательное решение проблемы равенства слов явилось причиной изучения проблем Дена в определенных классах групп.
Для групп с разрешимой проблемой равенства слов возникает более общая проблема - проблема вхождения (Нильсен, Магнус),

Каждая подгруппа СМ),сМ$) есть либо подгруппа ряда (6), либо подгруппа (М0) , причем в последнем случае имеем в виду
элементы из Мй , С /77 Ч, тогда, если
£‘Ч>
то не существует слова 6рр( М0,$), Ь(Ш)< такого, что
т£%А: £ ... и... г>
= &г..Ле'ги
а5) левая закрытая половина нетрансформы щ £ М0 изолирована в множестве {мйим'1}{игс±1) и не является начальным подсловом для любой трансформы О, К, О - в СМ/-) > гДе
(М/)-
0 4 с <7 у г/ У
подгруппа ряда (6).
В дальнейшем под подгруппой р(М0,$) будем понимать подгруппу, порождающие подгруппы которой удовлетворяют условиям а!-а5, и ряд (6) из подгрупп, порождающих 5', инвариантен относительно преобразований - А3.
2. Определение 3. Произведение И7 Ц2 ,,, ик назовем словом подгруппы <{иг- = др (М0,8) группы £ * , где
5 - подгруппа, порожденная подгруппами ряда (6), М0~ множество всех нетрансформ из , если выполняются условия:
и1, Ыс - либо принадлежит Мо иМс1 } , либо является элементом .некоторой подгруппы ряда (6); ис и., исг, не со-
держатся в одной подгруппе ряда (6), кроме того, в и}и2 ...ик нет произведения и,- Ц Г, и Г , , <- = 1,К-2 . У которого ис - и~С
V £ I ) С /2 С < с
и принадлежит из ряда (6).