Кольца эндоморфизмов некоторых классов абелевых групп без кручения второго ранга

• Автор: Дегтяренко, Валентина Альбертовна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 121 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Список обозначений
Глава 1. Подпрямая сумма двух групп первого ранга, индуцированная группой ©Д(р1<»)3 кольцо эндоморфизмов данной
под прямой суммы
§ 1. Подпрямая сумма двух групп первого ранга, индуцированная квазициклической группой 2(р»)
§ 2. Группа гомоморфизмов и кольцо эндоморфизмов подпря-мой суммы двух групп первого ранга, индуцированной квазициклической группой 2(р<*) и содержащей р-делимые элементы
§ 3. Группа гомоморфизмов и кольцо эндоморфизмов лодпря-мой суммы двух групп первого ранга, индуцированной квазициклической группой 2(р<*) и не содержащей р-делимых
элементов
§ 4. Подпрямая сумма двух групп первого ранга, индуцированная группой ©2(р1<»)
§ 5.Аддитивная группа кольца эндоморфизмов подпрямой суммы двух групп первого ранга, индуцированной конечной
прямой суммой ®2(Р1<»)
§ 6. Подпрямые суммы и точные последовательности
Глава 2. Псевдоцоколь подпрямой суммы, индуцированной группой ®2(Рз<»). Радикалы кольца эндоморфизмов подпрямой
суммы
§ 7. Псевдоцоколь подпрямой суммы двух групп первого ранга, индуцированной группой ®2(Рз«0
§ 8. Пиль-радикал кольца эндоморфизмов подпрямой суммы
двух групп первого ранга, индуцированной группой
®г(Рз®)
§ 9. Присоединенно простой радикал кольца эндоморфизмов
абелевой группы без кручения конечного ранга
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Одной из первых работ по теории абелевых групп без кручения является работа Бэра [35], а по теории абелевых групп без кручения конечного ранга - работы А.Г.Куроша [20], А.И. Мальцева [22], Д.Дерри [37], Основополагающие результаты по теории абелевых групп без кручения бесконечного ранга были получены Д.Я, Куликовым С13-17]. В работах [18, 19]
Л.Я.Куликов впервые стал рассматривать подпрямые суммы абелевых групп без кручения. Он показал, что любая счетная ненулевая редуцированная (обобщенно р-примерная) абелева группа без кручения представима в виде подпрямой суммы (обобщенно р-примерных) S-групп, существуют абелевы группы без кручения континуальной мощности, не представимые в виде подпрямой суммы S-групп, Фарукшин В.Х. в работе [271 рассмотрел специальную подпрямую сумму типа Q групп 6± и 6о и нашел необходимое и достаточное условие разложимости этой специальной подпрямой суммы в прямую сумму собственных подгрупп. Рожков A.B.в [251 исследует конечную подпрямую степень специального вида свободного произведения свободных групп с циклическими группами простого порядка. Дикинсон и Тамура в работе [383 рассматривают подпрямые произведения групп целых чисел.
Между строением абелевой группы и ее кольцом эндоморфизмов, группой автоморфизмов существует довольно тесная взаимосвязь. Изучение этих взаимосвязей и описание их с помощью классов абелевых групп без кручения и их колец эндоморфизмов - одно из направлений теории абелевых групп. Одной из первых работ, посвященных характеризации колеи зндомрфиз-

Аналогично доказываются все остальные случаи.
Следствие
Пусть G = AJ [В - подпрямая сумма двух групп первого ранга А

и В индуцированная группой 2(р®),typeset8={t(GA),t(6в),t(Gp)>, Тогда, если t (Gab) =t (Ga) Ga* = hG(pa,0)=»>
1 ' di
Gb* =i (0}ndi_oC.dk_ßPfb) n£Z, feN,Vi £ {1,. k> hG(0,pb)=°°>
V ' di >

Hndi .dp pf (a,-Ab) Iriez, f£Z,Vi e ht*fa,-Ab)=®>
v ! di
Теорема 2.4.
Пусть 6=А] [В и 3' = А' ] !_В‘‘ - подпрямые суммы групп первого
Ф,ф ф,ф
ранга А, В, А* и В* соответственно, индуцированные группой 2(р») - 1урезе1б = Щ0А), 1(ВВ)Д.(В0)},
ЬурезеТе'' ={1 (8‘а'В‘ )» t(3* А'), I(8‘в*), Ь(8"о)> Тогда, если
1) Кйдв) = КОд) < Ь(йв) < I(6‘А'В‘) то Нот(6,6') *
* 3' (8) © 6‘ 0(6)
2) Ь(йав) = Ь(6В) < I(8д) < Т(8'а'в-' )»то Нот(6,в% 0‘ (6) © © 6'о(3).
Доказательство. Рассмотрим случай когда IШАв)=1-(6д) < < КОв) < Ь(&‘а‘В‘) Пусть г * 0, т е Ногл(а,0') и р = (а,-дЬ) - р-делимый элемент группы в. Заметим, что из условия теоремы следует, что ЬС'ЗоКЦ'б'о) Поэтому возможны два случая: т'(р) = 0 и т'(ч) * 0. Рассмотрим первый случай,
п.1 Пусть т:(д) = 0. Если т(0,рЬ)= (0,у) £ 6‘В‘(6В), то т(ра,0)=д(0,у)£6‘В‘(6В) и, так же как и в теореме 2.1,можно показать, что множество таких гомоморфизмов образует подгруппу, изоморфную <3‘в (6). Если же т(0,рЬ)£ 0‘ а‘ (8В), то т(ра,0)£6*А'(ОВ), и множество таких гомоморфизмов образует