Групповые свойства разрешимых алгебраических групп

• Автор: Пономарев, Константин Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 202 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Центроиды колец и фактор-морфизмы
нильпотентных групп
1.1 Центроид и максимальные поля скаляров.конечномерных алгебр
1.1.1 Коиндуцированные модули
1.1.2 Центроид и ноля скаляров конечномерных алгебр
1.1.3 Поля констант и поля представителей
1.2 Фактор-морфизмы нильпотентных групп
1.2.1 Кольцо фактор-морфизмов Ф(С)
1.2.2 Идеалы кольца фактор-морфизмов
1.2.3 Симметричные когомологии групп
1.2.4 Прямые разложения
1.2.5 Правильные группы
1.3 Группы точек унипотентных групп
1.4 Плотность структурных факторморфизмов
2 Экспоненциальное действие
2.1 Точность экспоненциального действия
2.2 Доказательство теоремы
2.2.1 Случай поля нулевой характеристики
2.2.2 Случай абелевой группы автоморфизмов
2.2.3 Доказательство предложения
3 Минимальные алгебраические группы
3.1 Квазиминимальные группы
3.2 Минимальные неразрешимые группы

3.3 Абстрактные свойства квазиминимальных групп
3.3.1 Абстрактность изогении
в стандартную группу
3.3.2 Квазиминимальные группы
и ядра стандартных групп
3.3.3 Классы абстрактного изоморфизма квазиминимальных групп
3.3.4 Поле определения
группы класса QM(L,T)
3.3.5 Группа Вейля класса абстрактно изоморфных ядер стандартной группы
3.3.6 Некоторые свойства групповых колец
3.3.7 Основные утверждения
4 Групповые свойства точек
разрешимых алгебраических групп
4.1 Некоторые свойства точек
алгебраических групп
4.1.1 Делимая часть нильпотентной группы
4.1.2 Нильпотентный радикал точек алгебраических групп
4.1.3 Подгруппы Картана
4.2 Свойства точек разрешимых групп
4.2.1 Полупростые автоморфизмы нильпотент-ных групп
4.2.2 Подобие алгебраических групп
4.3 Точки квазиминимальных групп
4.4 Достаточность условий теоремы о
подобных группах
4.4.1 Кольцо определения подобной группы

Отмечено, что свойство правильной алгебры ”разлагаться в прямую сумму” тоже определяется на. языке теории колец если такое кольцо имеет ненулевое умножение.
Теорема 2 Пусть У алгебра с ненулевым умножением.
Тогда если V правильная алгебра иТ(У)/А(У) локальное кольцо, то V прямо неразложима.
Наоборот, если V конечномерная алгебра и У прямо неразложима, то она правильная алгебра и кольцо Г(У)/А(У) локальное.
Этот результат указывает на важность исследования полей скаляров коммутативных локальных колец.
В третьем разделе исследуем поля скаляров и поля представителей локальных колец. Полученные результаты используются в приложении к произвольным конечномерным алгебрам (не обязательно ассоциативным, они могут не содержать единицу).
Поля представителей локального кольца служат максимальными полями скаляров. Отмечаются условия при которых локальное кольцо имеет единственное поле представителей. Затем этот (по видимому известный) результат применяется к полям скаляров произвольных конечномерных алгебр.
Алгебру У называем жесткой если фактор ее центроида Г(У)/А(У) является полем.
Два поля скаляров КжЬ называются подобными , если их действия на фактор-кольце У/АппУ одинаковы. Подробнее, поля скаляров К и Ь подобны, если найдётся такой изоморфизм полей ф: К -4 Ь для которого при любых а Є К, V £ V выполняется включение ф(а)и - аи Є АппУ.