Стандартные базисы идеалов свободных супералгебр

• Автор: Васильева, Екатерина Алексеевна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 85 с.

Содержание
Введение
1 Базисы свободных лево-симметричных супералгебр
1.1 Свободная лево-симметричная супералгебра
1.2 Части слова и приведенные слова
1.3 Теорема о базисе свободной лево-симметричной супералгебры
2 Стандартные базисы идеалов свободных су-
перкоммутативных алгебр
2.1 Свободные суперкоммутативные алгебры. Алгоритм деления
2.2 Стандартные базисы, однородные по градуирующей полугруппе С
2.3 Алгоритмы построения однородных стандартных базисов
2.4 Неоднородные стандартные базисы
2.5 Алгоритмы построения неоднородных стандартных базисов
2.6 Пример
2.7 Эндоморфизмы свободных суперкоммута-тивных алгебр
3 Инволютивные базисы свободных алгебр
3.1 Мультипликативные и немультипликативные переменные. Алгоритм инволютивного деления

3.2 Инволютивные базисы
3.3 Критерий инволютивного базиса
3.4 Инволютивный аналог леммы о композиции
для свободных цветных супералгебр Ли
Литература

Введение
Данная работа относится к теории колец и некоммутативной компьютерной алгебре, она посвящена построению канонических базисов идеалов свободных супералгебр, разработке алгоритмов и применению техники стандартных базисов в некоторых задачах, связанных со свойствами свободных супералгебр.
Изучение алгебраических систем, заданных образующими и определяющими соотношениями, началось в начале 20-го века. К настоящему моменту комбинаторная алгебра представляет собой активно развиваемое направление, наблюдается большой интерес к компьютерным аспектам комбинаторной алгебры.
Успешное применение компьютеров в последние 20-30 лет возобновило интерес к эффективным алгебраическим конструкциям. Были пересмотрены конструктивные результаты, полученные в прошлом, что привело к формированию новой самостоятельной области — компьютерной алгебры (см., например, монографии [18], [9], [36]).
Наиболее разработанным в настоящее время является коммутативный случай (за последнее время вышел ряд монографий, посвященных технике канонических базисов идеалов колец многочленов, так называемых базисов Греб-нера, [10], [21], [25], [29]). Широко известный термин - базис Гребнера - был введён для обозначения стандартного базиса идеала кольца многочленов от могих переменных Б. Бухбергером в [29]. Общая теория коммутативных базисов Гребнера и её применения содержатся в монографиях [21], [25].

каждого Ні, участвующего в редукции, полином // 1р(Н{) не имеет нулевых членов.
Сначала рассмотрим случай, когда /р(/) = г. Тогда либо
ЫЛ = тах{ф()/р(/гг)},
и ДЛЯ любого Иг, участвующего В редукции, ПОЛИНОМ діір(кі) не имеет нулевых членов, т.е. полиномы <у, являются искомыми, и по условию (3) Теоремы 3 множество Я является стандартным базисом идеала I; либо в правой части (3) один из полиномов діІр(Ні) (индекс г такой, что сц ненулевой) имеет нулевой член. В частности, может оказаться, что старший моном (р(/) в (3) есть произведение двух мономов, по крайней мере один из которых не является старшим В полиноме Уі для первого сомножителя и /?,г — ДЛЯ второго сомножителя.
Покажем, что достаточно рассмотреть только первую возможность. Будем говорить, что имеется особенность для индекса г, если переменная Є С_) делит стар-
ший моном Ір(Ні), и хотя бы один из мономов полинома д, содержит Xj. Будем рассматривать все члены полинома д,, которые дают нуль при умножении на 1р(Ы). Если произведение любого из этих членов и полинома ііі редуцируется к нулю по модулю Я, будем говорить, что особенность для индекса г разрешима. Чтобы продолжить доказательство теоремы, нам потребуется следующая
Лемма 1 Пусть в представлении (3) для полинома / старший моном 1р(/) равен старшему моному г в правой части, и все особенности разрешимы. Тогда существует